Задача 1

В приложении А приведены данные о выпуске товаров и услуг малыми предприятиями одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел[2] или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную  простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий 
с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн руб.

3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выпуска товаров и услуг  одного предприятия; б) долю малых предприятий  с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн руб.; в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона, г) число предприятий  с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.

Сделайте выводы.

Задача 2

В результате 20-процентной пропорциональной расслоенной (типической) выборки в вузе получены следующие данные об успеваемости студентов различных форм обучения:

Определите:

1) тесноту связи между средним баллом зачетной книжки студента  и формой обучения, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

2) с вероятностью 0,997 доверительный интервал, в котором можно ожидать величину  среднего балла зачетной книжки всех студентов;

3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что  приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки.

Сделайте выводы.

Задача 3

По одному из сельскохозяйственных предприятий области имеются данные о динамике валового сбора зерновых культур:

Определите:

1) среднегодовой валовой сбор зерна;

2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства зерновых культур;

3) на основе средних абсолютного прироста и темпа роста ожидаемый уровень валового сбора зерновых культур в 2005 г.

Произведите сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней. Интервалы укрупнения и скольжения определите самостоятельно.

Задача 4

Имеются данные об объеме выпуска товаров и среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий региона, млн руб.:

Определите:

1) динамику фондоотдачи по каждому из предприятий;

2) динамику среднего уровня фондоотдачи в целом по региону. В какой степени эта динамики была обусловлена: а) из-менением уровня фондоотдачи на отдельных предприятиях; 
б) структурными изменениями.

3) как изменился общий объем выпуска товаров и услуг предприятиями региона всего и  в том числе за счет изменений: 
а) среднегодовой стоимости основных фондов; б) уровня фондоотдачи отдельных предприятий; б) структурных изменений.

Задача 5

За январь отчетного года  имеются следующие данные о выпуске продукции предприятием региона:

Определите:

1) средний арифметический индекс физического объема выпуска продукции; общий индекс затрат на единицу продукции в агрегатной, арифметической и гармонической форме, общий индекс затрат но производство.

2) общее (абсолютное) изменение затрат на производство – всего и в том числе за счет изменений: а) физического объема выпуска; б) затрат на единицу продукции.

Сделайте выводы.

Задача 6

Численность населения области на начало отчетного года составила 2534 тыс. чел. На конец года – 2420 тыс. чел. Известно, что за год умерло 17 тыс. чел. Общий коэффициент рождаемости составил 4 %_о.  Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности женщин составила 39 %, а доля женщин 
в общей среднегодовой численности населения области составила 55 %.

Определите: а) численность родившихся в отчетном году, специальный коэффициент рождаемости, коэффициент жизненности; б) общий коэффициент смертности; в) коэффициенты естественного и механического прироста, оборота и экономичности воспроизводства населения.

Сделайте выводы.

Задача 7

По одной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:

1. Организация зарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников ее списочного состава в октябре установлена: 20 октября (понедельник) –315 чел., 21 октября (вторник) – 305 чел., 22 октября (среда) – 317 чел., 23 октября (четверг) – 320 чел., 24 октября (пятница) – 335 чел., 25 и 26 октяб- 
ря  – выходные дни, 27 октября – 334 чел., 28 октября – 330 чел., 
29 октября – 325 чел., 30 октября – 310 чел., 31 октября – 307 чел.

Кроме того, известно, что численность совместителей с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября – 85 чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера, зарегистрировано с 20 по 23 октября 15 чел., с 24 по 31 октября  – 10 чел.

2. В ноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3906 человеко-дней.

3. Среднесписочная численность работников за декабрь составила 320 чел.

Определите:

1) за октябрь а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;

2) среднесписочную численность работников организации 
за год.

Задача 8

По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд руб.:

Основные фонды по полной восстановительной

стоимости на начало года                                                      540

Степень износа основных фондов

на начало года, %                                                                     25

Введено новых основных фондов за год                              60

Ликвидировано по полной стоимости                                   30

Остаточная стоимость ликвидированных

основных фондов                                                                       6

Выбыло основных фондов по полной стоимости                15

Остаточная стоимость выбывших основных фондов            2

Сумма начисленного износа за год                                       48

Затраты на капитальный ремонт за год                                20

Определите:

1) показатели состояния основных фондов на начало и конец года;

2) Показатели движения основных фондов.

Постройте балансы основных фондов по полной восстановительной стоимости и восстановительной стоимости за вычетом износа.

Сделайте выводы.

Задача 9

За отчетный период имеются данные о распределении населения региона по размеру среднедушевых денежных доходов:

Определите по двум периодам:

1.    Среднедушевой месячный доход населения региона.

2.    Модальные и медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона.

3.    Показатели дифференциации и  концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент; б) коэффициент К.Джини; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.

4.    Численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного в базисном периоде 
в размере 1530 руб., в отчетном – 1680 руб..

5.    Уровень бедности в регионе.

Постройте кривую М. Лоренца.

Сделайте выводы об уровне и динамике доходов населения региона  и их концентрации.