Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась определялось отношение высоты таблеток к диаметру. Были получены следующие результаты (в %):

36,97; 37,99; 38,17; 38,18; 38,03; 38,60; 38,17; 38,93; 37,21; 37,46; 38,11; 36,94; 37,75; 38,89; 37,76; 39,64; 39,57; 38,95; 37,19; 38,46; 36,35; 37,33; 37,78; 37,89; 37,69; 38,58; 38,58; 38,55; 38,34; 37,56; 36,65; 38,14; 38,41; 38,20; 37,22; 38,87; 37,43; 38,02; 37,02; 37,90; 37,58; 36,58; 37,20; 37,83; 39,56; 37,82; 37,98; 38,26; 39,10; 39,27; 37,15; 38,25; 37,91; 37,60; 39,07; 37,63; 37,09; 37,61; 38,16; 37,42; 38,27; 38,69; 38,61; 38,87; 37,51; 37,59; 37,95; 38,09; 38,01; 38,99; 38,06; 38,61; 37,84; 37,25; 38,21; 38,00; 38,65; 37,33; 37,25; 38,56; 38,15; 38,08; 38,56; 38,26; 38,60; 38,57; 39,19; 38,52; 39,09; 38,22; 38,36; 38,64; 37,09; 37,87; 37,45; 37,79; 37,88; 37,91; 38,78; 38,17; 37,96; 39,05; 38,34; 37,81; 39,08; 39,14; 37,31; 38,60; 38,61; 37,64; 37,12; 37,85; 38,05; 37,83; 37,84; 38,19; 38,39; 37,05; 38,09; 37,53; 38,45; 36,99; 38,58; 37,71; 39,07; 38,82; 38,07; 37,12; 38,28; 38,27; 38,39; 37,94; 38,93; 38,30; 38,85; 37,19; 38,23; 37,11; 38,66; 39,36.

По выборке объёма n = 140 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 % (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 0,1 % (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении рассматриваемой характеристики таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. Примерно один ребёнок из 1000 рождается с симптомом Дауна. По данным из 200 родильных домов количество детей, родившихся с данным симптомом, в них составило:

1; 3; 2; 3; 2; 3; 4; 0; 1; 3; 0; 2; 2; 6; 0; 3; 2; 3; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 0; 8; 3; 3; 5; 0; 3; 3; 0; 2; 1; 1; 1; 2; 1; 0; 3; 0; 3; 1; 2; 0; 2; 2; 3; 2; 3; 2; 3; 3; 2; 2; 4; 1; 2; 1; 3; 2; 3; 4; 3; 0; 4; 2; 2; 6; 4; 2; 1; 2; 3; 4; 1; 1; 1; 5; 2; 1; 3; 4; 1; 3; 4; 1; 2; 2; 2; 0; 1; 1; 2; 3; 3; 5; 1; 2; 2; 3; 3; 5; 2; 4; 2; 4; 0; 5; 3; 1; 0; 3; 2; 3; 2; 4; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 3; 0; 0; 1; 3; 1; 1; 1; 0; 1; 5; 2; 0; 3; 3; 4; 3; 3; 4; 3; 1; 5; 1; 1; 3; 0; 1; 1; 1; 1; 3; 2; 0; 3; 2; 5; 1; 3; 2; 1; 1; 0; 2; 1; 0; 2; 1; 4; 5; 4; 1; 0; 1; 4; 2; 2; 2; 0; 2; 4; 1; 2; 1; 0; 1; 2; 4; 1; 3; 1; 5; 2; 3; 1; 8; 1.

По выборке объёма n = 200 составьте дискретный ряд распределения количества детей, родившихся с симптомом Дауна. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. В психологическом тесте измерялось время реакции выбора в двух группах. В одну входили спортсмены, во вторую – люди, активно не занимающиеся спортом. В первой группе были получены следующие результаты: 0,42, 0,52, 0,48, 0,46, 0,55, 0,62, 0,58, 0,64 и 0,56 секунд. Во второй: 0,51, 0,67, 0,54, 0,52, 0,56, 0,66 и 0,68 секунд.

Для обеих групп вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени поездки. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обеих группах).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Было проведено исследование зависимости между среднемесячными семейными доходами и отпускными расходами. Результаты сведены в одну корреляционную таблицу:

Здесь x – среднемесячный доход, y – отпускные расходы (всё – в тыс. руб).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. На химическом предприятии проверяется влияние температуры (фактор А) и давления (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,05 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.