Задание 1. При определении содержания эфирного масла в аире обыкновенном были получены следующие результаты (в %):

4,02; 3,34; 3,64; 4,17; 5,00; 4,48; 3,96; 5,00; 3,77; 3,55; 2,99; 3,86; 3,87; 4,55; 5,00; 2,95; 3,52; 4,11; 4,68; 4,46; 3,62; 3,50; 3,80; 3,86; 3,90; 3,52; 4,01; 3,34; 4,65; 4,01; 3,38; 4,29; 3,92; 3,50; 3,26; 3,76; 4,06; 4,14; 4,38; 3,98; 4,11; 3,83; 4,19; 3,67; 4,20; 4,22; 4,29; 3,58; 3,96; 4,46; 4,94; 3,88; 3,58; 4,33; 3,32; 5,13; 3,53; 4,20; 3,54; 4,34; 3,71; 3,85; 3,55; 3,06; 4,59; 3,76; 4,43; 3,72; 4,76; 3,86; 3,75; 4,72; 4,14; 4,31; 3,85; 4,05; 4,09; 3,64; 3,75; 4,66; 3,92; 4,78; 3,52; 4,41; 5,30; 3,39; 3,72; 4,44; 3,38; 3,75; 3,95; 4,13; 4,20; 4,94; 3,61; 3,93; 4,78; 4,86; 4,89; 4,23; 3,79; 3,44; 3,80; 4,08; 3,90; 3,91; 4,13; 4,18; 4,22; 3,39; 4,33; 3,81; 3,36; 3,38; 4,08; 3,78; 4,11; 5,19; 4,29; 4,26; 3,89; 4,09; 4,35; 3,98; 4,29; 3,65; 4,38; 3,61; 2,81; 4,62; 3,06; 4,16; 3,27; 4,08; 4,12; 4,27; 4,48; 4,35; 3,96; 3,75; 3,74; 4,26; 4,14; 5,22; 3,52; 2,44; 5,13; 3,40; 3,52; 4,28; 3,60; 4,08; 4,29; 3,91; 4,87; 4,04; 4,42; 4,29; 4,24; 4,74; 2,92; 5,22; 4,46; 3,37; 3,93; 3,72; 4,49; 4,59; 2,92; 3,81; 3,32; 4,03; 3,81; 3,46; 4,35; 3,51; 2,98; 3,84; 4,62; 3,86.

По выборке объёма n = 180 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 % (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 0,1 % (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении содержания эфирных масел по данной выборке. Уровень значимости a = 0,01.

Задание 2. Для студентов первого курса были составлены тесты, состоящие из 120 вопросов. На каждый вопрос приводится 5 ответов, один из которых правильный. Номера правильных ответов приведены ниже:

5; 2; 5; 5; 3; 4; 1; 4; 4; 1; 1; 3; 1; 3; 2; 4; 1; 5; 2; 1; 2; 2; 3; 2; 1; 2; 1; 4; 1; 2; 5; 5; 1; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 2; 4; 2; 5; 4; 1; 5; 5; 4; 5; 1; 4; 3; 2; 4; 1; 5; 4; 3; 1; 1; 4; 2; 4; 5; 4; 4; 5; 5; 1; 4; 4; 2; 5; 3; 4; 1; 5; 3; 2; 3; 4; 4; 5; 1; 5; 4; 5; 1; 4; 5; 1; 5; 2; 3; 5; 1; 2; 2; 2; 5; 5; 4; 1; 5; 4; 5; 2; 3; 1; 5; 2; 3; 5; 2; 5; 1; 4; 4; 2; 4.

По выборке объёма n = 120 составьте дискретный ряд распределения номеров правильных ответов. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,999 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о равномерном дискретном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. Студентка первого курса в течение дня 8 раз разговаривала по телефону. Продолжительность разговоров составила 25, 130, 242, 48, 152, 138, 55 и 136 секунд. Её подруга в этот день имела 5 телефонных разговоров продолжительностью 28; 128; 138; 235; 45 и 156 секунд.

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Кафедра проводит исследование зависимости знаний студентов от количества пропущенных занятий. При этом были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

Здесь x – количество баллов, полученных студентом при выполнении контрольной работы, y – количество пропущенных этим студентом часов (лекционных и практических).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,001.

Задание 5. На химическом предприятии проверяется влияние температуры (фактор А) и катализатора (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,05 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.