№ 1

Имеются следующие данные по трем предприятиям отрасли за 2 периода:

Определить фондоотдачу в среднем по предприятиям в базисном и отчетном периоде.

№ 2

Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет, во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30%, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.

№ 3

Средний возраст жителей одного из регионов 30 лет. При этом сред­ний возраст сельских жителей, которые составляют 60% всех жителей, 32 года при 7 лет, а городских жителей 27 пет при 8 лет. Опре­делите общую дисперсию возраста жителей региона.

№ 4

Выпуск цемента на заводе планировали увеличить на 20%, план выполнен на 95%. Определите фактическое увеличение выпуска цемента по сравнению с прошлым годом.

№ 5

В результате выборочного обследования установили, что доля рабо­чих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, состав­ляет 40%, а предельная ошибка выборки равна 0,15. Определите, с ве­роятностью 0,683 (t = 1), в каких пределах находится доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, в генеральной совокупности.

№ 6

На 100 предприятиях, выборочно отобранных в порядке механическо­го отбора, обследованы потери рабочего времени. Было установлено, что потери рабочего времени в среднем на 1 работающего составляют 120 часов, при среднем квадратическом отклонении равном 17,5 часа.

Определить, с вероятностью 0,954 (t= 2), пределы средних потерь ра­бочего времени на 1 работающего в год по всем предприятиям.

№ 7

Выборочный хронометраж работы 2% рабочих, изготовляющих одинаковые детали, показал, что по затратам времени на изготовление одной детали рабочие распределились следующим образом:

Определите средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке и определенную ошибку этой средней с вероятностью 0,997 (t=3).

№ 8

Удельный вес семей, имеющих 3 и более детей, по переписи населе­ния
1989 г. составил 16,8%. Определите долю семей, имеющих 3 и более детей, в 1999 г., если известно, что численность семей за этот период увеличилась в 1,3 раза, численность семей с 3 и более детьми уменьшилась на 21%.

№ 9

Средний дневной удой молока по хозяйствам области 18 кг при 3 кг. При этом средний дневной удой молока по хозяйствам мясомолочного направления, которые составляют 40% всех хозяйств, равен 15 кг, а средний дневной удой молока по хозяйствам молочного направ­ления - 20 кг. Определить среднюю из групповых и остаточную диспер­сию.

№10

Доля бракованной продукции в 1 партии изделий составила 1%, во 2 партии - 1,5%, а в третьей - 2%. Первая партия составляет 35% всей продукции, вторая - 40%. Определить средний процент бракованной продукции.

№ 11

Ряд динамики, характеризующий изменение себестоимости товара А на предприятии аналитически можно представить уравнением:

у = 120 — 1,2t.

Это значит, что себестоимость товара А уменьшается ежегодно в среднем на: а) 1,2%; б) 118,8 руб.; в) 101,2%; г) 1,2 руб.

№12

Количество пряжи, выработанной поддельным цехом фабрики, увеличилось по сравнению с прошлым годом в полтора раза, а количество пряжи, вырабатывавшейся за 1 чел/час, возросло на 10%. Определить, как изменилось общее число отработанных чел/часов.

№ 13

При анализе себестоимости единицы продукции получили =25 руб.;
² = 640. Определите коэффициент вариации себестоимости.

№ 14

За 2 года производительность общественного труда (а) повысилась на 8%, доля материальных затрат (б) в валовом внутреннем продукте были а базисном периоде 52%, а в отчетном 49%. Фонд отработанного времени (в) за эти годы увеличился в 1,02 раза. Валовой национальный продукт составил в отчетном периоде 200 млн. руб. Определить прирост ВНП
(в млн. руб.) за счет каждого фактора в отдельности.

№ 15

Имеются данные об объеме строительно-монтажных работ и числен­ности рабочих по 2-м строительным предприятиям:

Исчислить общий индекс динамики производительности труда перемен­ного состава (в %).

№ 16

В базисном году на производство 1000 тонн продукции было затрачено
500 чел/часов, а в отчетном году на производство уже 1800 тонн продукции было затрачено 600 чел/часов. Определите, сколько тонн общего при­роста продукции получено за счет роста производительности труда.

№ 17

С помощью случайной выборки требуется определить процент сту­дентов, проживающих в общежитии с точностью до 3% и с вероятностью 0,683 (t=1). Сколько студентов необходимо обследовать для получения необходимого результата из общего числа студентов 800 человек.

№ 18

Методом собственно случайной бесповторной выборки обследовано 100 ящиков деталей. По данным выборки средней процент бракованных деталей оказался равным 3,64%, а среднее квадратическое отклонение 1,6%. Определить, с вероятностью равной 0,954 (t = 2), предельные значения генеральной средней.

№ 19

Обследовано 100 счетов вкладчиков в банках города. Средний размер вклада в государственных банках (60% всех счетов) 260 руб. при дис­персии вкладов равной 12, а средний размер вклада в коммерческих банках 250 при дисперсии 22. Определите коэффициент детерминации.

№ 20

Объем продукции увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом на 40%, а затраты рабочего времени возросли на 11%. Как изме­нится производительность труда в отчетном году по сравнению с про­шлым годом?

№21

В отчетном году по городу розничный товарооборот увеличился на 9%. Прирост товарооборота за счет роста объема продаж составил 3%. Определить, на сколько процентов увеличился розничный товарооборот за счет роста цен.

№ 22

Имеются следующие данные о заготовке древесины в двух лесопилках
(в тыс.м³) и численности рабочих (чел.):

Исчислить общий индекс производительности труда постоянного состава (в %).

№ 23

Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 12%. Определить, как изменились в отчетном периоде по сравнению с базисным, затраты рабочего временя на единицу про­дукции (в %).

№ 24

Средние затраты времени библиотекарями на обслуживание одного посетителя составляют 10 мин., при среднем квадрате индивидуальных зна­чений 116. Определите коэффициент вариации.

№ 25

Определены параметры уравнения регрессии, характеризующего связь между числом сотрудников коммерческих банков и прибылью, по­лучаемую этими банками (тыс. руб.) y = 155,3 + 1,3x.

Это означает: а) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль коммерческого банка в среднем увеличивается на 160,6 тыс. руб.; б) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль коммерческого банка в среднем увеличивается на 1,3 тыс. руб.; в) при увеличении численности сотрудников на 1 человека прибыль коммерческого банка увеличивается в среднем на 1,3%: г) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль ком­мерческого банка увеличивается в среднем на 155,3 тыс. руб.

№ 26

Имеются следующие данные о производстве товарной продукции предприятия:

Определить в какой мере (в абсолютном выражении) изменение за­трат на всю продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с: а) ростом физического объема производства, б) изменением учетных цен 1 продукции, в) изменением уровня затрат на 1 рубль про­дукции.

№ 27

По трем предприятиям отрасли имеются следующие данные;

Определить среднее значение каждого признака.

№ 28

Месячный план строительно-монтажных работ был выполнен по СМУ на 108%. Выполнение плана за этот период по среднесписочному числу рабочих - 96%, числу дней работы на одного рабочего - 102%, по средней продолжительности рабочего дня - 94%. Определить степень вы­полнения плана по среднечасовой выработке рабочих.

№ 29

Производительность труда во II квартале выросла по сравнению с I на 3%, в III квартале по сравнению со II - на 5%, в IV квартале по сравне­нию с III - на 6%. Определите, как изменилась производительность тру­да в IV квартале по сравнению с I (в %).

№ 30

Определите величину корреляционного отношения, характеризующе­го зависимость между производительностью труда рабочих станочников и стажем их работы, если известны следующие данные:

Общая дисперсия месячной выработки равна 8,4.

№ 31

Определить объем продукции (в абсолютном выражении), дополни­тельно полученной в отчетном периоде за счет а) изменения объема основных производственных фондов, б) повышения доли оборудования в составе основных производственных фондов; в) лучшего использования оборудования (фондоотдачи), если известно, что продукция пред­приятия увеличилась с 54 млн. руб. в базисном периоде до 61 млн. руб. в отчетном периоде, при увеличении стоимости всех основных произ­водственных фондов на 6% и повышении доли оборудования в стоимости всех фондов на 10%.

№ 32

Индекс корреляции между потреблением мяса и числом детей в семье 0,6. Это означает, что с вариацией числа детей а семье связано: а) 6% вариации потребления мяса; б) 60% вариации потребления мяса; в) 40% вариации потребления мяса, г) 36% вариации потребления мяса.

№ 33

Темпы прироста объема товарооборота по региону (в процентах к предыдущему году) составили: 1998 г. - 8,5; 1999 г - 7,5. За два года объем товарооборота увеличился на: а) 16,0%; б) 8,0%; в) 16,6%; г) 63,75%.

№ 34

Определить изменение чистой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным (в абсолютном выражении) за счет отдельных факторов, если известно, что в базисном году объем чистой продукции составлял 400 млн. руб., а в отчетном году вырос до 455; при увеличе­нии фонда отработанного времени (а) на 8%, и росте производительно­сти труда (б) в 1,2 раза, изменением доли чистой продукции в валовой продукте отрасли (в).

№ 35

Имеются следующие данные о выпуске продукции фирмы за 2 смеж­ных квартала:

Определить изменение объема реализации во 2 квартале по сравне­нию
с 1 кварталом (в абсолютном выражении) за счет: а) изменения общего объема выпущенной продукции; б) изменений коэффициента товарности; в) изменения доли реализованной продукции.

№ 36

Имеются следующие данные о затратах на сырье для производства 2-х видов продукции:

Определить в какой мере (в абсолютном выражении) изменение за­трат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с: а) ростом объема производства; б) изменением удельного расхода сы­рья; в) изменением цен на сырье.

№ 37

Сколько из 1000 жителей района необходимо обследовать в порядке случайной выборки (бесповторной) для определения среднего возраста, чтобы с вероятностью 0,954 (t = 2), можно было гарантировать ошибку не более 5 лет. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение 20 лет.

№ 38

Динамика численности населения (тыс. чел.) города за 1993-1997 гг. может быть описана уравнением тренда у = 60 - 0,1t. Экстраполируя эту тенденцию развития, определите численность населения в 2000 г.

№ 39

Среднечасовая выработка (а) увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 16%, средняя фактическая продолжительность рабочего дня (б) сократилась на 2%, число дней отработанных одним рабочим в году (в) увеличилось на 1%, а число рабочих сократилось на 10%. Определить, как изменился объем произведенной продукции (в млн. руб.) в результате действия каждого из этих факторов в отдельности, если известно, что в отчетном периоде произвели продукции на 100 млн. руб.

№ 40

Развитие экономики области за 2 смежных года характеризуется следующими данными (млрд. руб.):

Определите абсолютный прирост доходов бюджета за счет а) изменения объема валового выпуска продуктов и услуг, б) изменения доля валового внутреннего продукта в валовом выпуске продуктов и услуг; в) изменения соотношения валового национального продукта и валового внутреннего продукта; г) изменения доли использованного нацио­нального дохода в валовом национальном продукте; д) изменения доли доходов областного бюджета в использованном национальном доходе.

№ 41

Средняя часовая выработка 10 рабочих бригады 18 деталей при 3 детали. При этом выработка 4 рабочих, имеющих стаж работы менее 2-х лет, 15 деталей и 6 рабочих, имеющих стаж более 2 лет - 20 деталей. Определите эмпирическое корреляционное отношение.

№ 42

За период с 1993 г. по 1998 г. численность коммерческих магазинов в регионе увеличилось на 20%. Абсолютное значение 1% прироста - 12 магазинов. Определите численность коммерческих магазинов в 1998 году.

№ 43

Планировалось снизить трудоемкость изготовления продукции «А» на 3,6%, фактически она была снижена на 5%. Определите выполнение плана по снижению трудоемкости.

№ 44

Удельный вес безработных в общей численности трудоспособного населения области составил в 1994г. – 1%, а в 1999 г. - 6,7%. Определите численность безработных в 1999 г., если известно, что численность трудоспособного населения области уменьшилась за этот период в
1, 01 раза, а число безработных в 1994 г. составило 200 человек.

№ 45

Предусматривалось по плану увеличить ввод в строй жилья на 1,3%, фактически ввели на 0,8% больше, чем в предыдущем году. Определить относительную величину выполнения плана по вводу в строй жилья.

№ 46

Удельный вес оборотных средств, вложенных в запас сырья, составил на предприятии в 1999 г. 25%. Определить удельный вес оборотных средств, вложенных в запасы сырья в 1998 г., если известно, что за этот период оборотные средства на предприятии увеличились на 140%, а оборотные средства, вложенные в запасы сырья — 1,9 раз.

№ 47

Абсолютная предельная ошибка выборки при определении среднего балла, полученного студентами на экзамене по Общей теории статисти­ки, равна 0,15 балла, что составляет 4% к средней. Определить, с веро­ятностью 0 954 (t = 2), в каких пределах находится средний балл в гене­ральной совокупности.

№ 48

Имеются следующие данные о работе авторемонтных мастерских за 2 года работы:

Определить прирост расходов на заработную плату за выполнение ремонтов (в абсолютном выражении) за счет: а) изменения количества выполненных ремонтов; б) изменения затрат рабочего времени на про­изводство одного ремонта; в) изменения часовой заработной платы.

№ 49

На экономическом факультете выборочным методом (отбор повторный) был определен средний возраст студента. Оказалось, что он равен 21,5 года при среднем квадратическом отклонении 4 года. Сколько надо обследовать студентов, чтобы ошибка при определении среднего возраста не превысила 1 год с вероятностью 0,997 (t=3).

№ 50

По трем населенным пунктам имеются следующие данные:

Определить среднее значение каждого признака.