Указание. Определите номер варианта и в письменном ответе приведите его номер и полный текст задания.

Контрольная работа №2 содержит три задачи по следующим темам.

Задача 1. Тема «Выборочное наблюдение».

Индивидуальное задание указано в каждой задаче.

Значения коэффициентов доверия t, определяемые в зависимости от вероятности p, приведены в ПРИЛОЖЕНИИ 1.

Задача 2 . Тема «Статистические группировки. Вторичная группировка».

Индивидуальное задание указано в каждой задаче.

Пример решения задачи приведен в ПРИЛОЖЕНИИ 2.

Задача 3. Тема «Статистические группировки. Правило сложения дисперсий».

Исходные данные представлены в виде таблицы, содержащей значения двух признаков для 15–20 объектов. Необходимо выяснить, есть ли зависимость между признаками, каков характер зависимости (прямая – обратная, линейная – нелинейная), оценить силу связи (коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение). Для выявления зависимости определите, какой признак является независимым – фактором, а какой – результатом. Проведите аналитическую группировку, образовав группы с равными интервалами по факторному признаку. Вычислите необходимые показатели.

Вариант 1

Задача 1. При планировании выборочного обследования занятости студентов старших курсов (работа, подработка) университетов города имеются следующие данные.

Определите с вероятностью 0,954 необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли при повторном отборе  в университетах, чтобы ошибка выборки не превышала 5% .

Задача 2. Имеются следующие данные о распределении  промышленных предприятий по численности занятого на них промышленно-производственного персонала:

Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные региона 2 в соответствии с группировкой региона 1. В каком регионе число предприятий с численностью 1500–2000 человек больше?

Задача 3. Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке продукции рабочими.

Вариант 2

Задача 1. Сколько персональных компьютеров необходимо подвергнуть проверке в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютера составляет 15%, а число компьютеров в партии 1250 штук.

Задача 2. Имеются следующие данные о распределении  населения по душевым доходам в двух регионах.

Постройте вторичную группировку данных о распределении населения, пересчитав данные региона 2 в соответствии с группировкой региона 1. В каком регионе численность населения с душевым доходом менее 2000 рублей больше.

Задача 3. Имеются данные по совокупности хозяйств области.

Вариант 3

Задача 1. Торговая фирма купила у производителей 480 коробок с калькуляторами, в каждой коробке упаковано по 24 калькулятора. Для проверки качества необходимо сформировать выборку. Определите объем выборки, если результат требуется гарантировать с вероятностью 0,954 и  ошибкой не более 5%, а межгрупповая дисперсия равна 51.

Задача 2.  Имеются следующие данные о распределении  промышленных предприятий по численности занятого на них промышленно-производственного персонала:

Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные региона 1 в соответствии с группировкой региона 2.

В каком регионе число предприятий с численностью 1500 –2000 человек больше?

Задача 3. Имеются данные о жилой площади и цене выставленных на продажу квартир.

Вариант 4

Задача 1. При планировании выборочного обследования занятости студентов старших курсов (работа, подработка) университетов города имеются следующие данные.

Определите с вероятностью 0,954 необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли при бесповторном отборе в университетах, чтобы ошибка выборки не превышала 5% .

Задача 2.  Имеются следующие данные о распределении  населения по душевым доходам в двух регионах.

Постройте вторичную группировку данных о распределении населения, пересчитав данные региона 1 в соответствии с группировкой региона 2. В каком регионе численность населения с душевым доходом менее 2000 рублей больше?

Задача 3.  Имеются следующие данные о размере рекламного модуля в газете и его цены.

Вариант 5

Задача 1. Для определения средней месячной заработной платы младшего медицинского персонала в больницах города было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждой больницы использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в таблице.

Определите с вероятностью 0,954 пределы средней месячной заработной платы всего младшего медицинского персонала больниц.

Задача 2. Имеются следующие данные о распределении  торговых фирм по численности работников двух регионов.

Постройте вторичную группировку данных о распределении фирм, пересчитав данные региона 1 в соответствии с группировкой региона 2. В каком регионе средняя численность работников больше?

Задача 3.  Имеются следующие данные о размере рекламного модуля в газете и его цены.

Вариант 6

Задача 1. Для изучения скорости автомобилей при подъеме на гору методом случайной повторной выборки  была зафиксирована  скорость 200 автомобилей. В результате установлена средняя скорость 30 км/час при среднем квадратическом отклонении 4 км/час. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средняя скорость движения в генеральной совокупности.

Задача 2.  Имеется информация о распределении населения области (табл. 1) и лиц с высшим образованием по возрасту (табл. 2).

Таблица 1 - Распределение населения области по возрастным группам (тыс. чел.)

Таблица 2 - Численность лиц, имеющих высшее образование, в области по возрастным группам (чел.)

В какой возрастной группе численность лиц, имеющих высшее образование, в расчете на 1000 человек максимальная?

Задача 3. Имеются данные о жилой площади и цене выставленных на продажу квартир

Вариант 7

Задача 1. Для установления средней фактической продолжительности рабочего дня в фирме из общего числа 480 работников были механическим способом отобраны и подвергнуты наблюдению 25%. Оказалось, что у 10% отобранных работников потери времени составили более 50 минут в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля работников с потерями времени более 50 минут в день.

Задача 2.  Имеются следующие данные о распределении  торговых фирм по численности работников двух регионов.

Постройте вторичную группировку данных о распределении фирм, пересчитав данные региона 2 в соответствии с группировкой региона 1.

В каком регионе средняя численность работников больше?

Задача 3. Имеются данные по совокупности хозяйств области.

Вариант 8

Задача 1. Для оптимизации тарифов сотовая компания планирует изучить длительность разговоров. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной бесповторной выборки, чтобы ошибка при определении доли разговоров с длительностью менее 5 секунд не превышала 10% с вероятностью 0,954.

Задача 2.  Имеется информация о распределении населения города (табл. 1) и лиц с высшим образованием по возрасту (табл. 2).

Таблица 1 - Распределение населения области по возрастным группам (тыс.чел.)

Таблица 2 - Численность лиц, имеющих высшее образование, в городе по возрастным группам (чел.)

В какой возрастной группе численность лиц, имеющих высшее образование, в расчете на 1000 человек максимальная?

Задача 3. Имеются следующие данные о размере рекламного модуля в газете и его цены.

Вариант 9

Задача 1.

Определите необходимый объем случайной бесповторной выборки  из генеральной совокупности 10000 человек при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке не более 5% и вероятности 0,997.

Задача 2.  Имеются следующие данные о распределении  населения по возрастным группам двух районов.

Постройте вторичную группировку данных о распределении населения, пересчитав данные региона 2 в соответствии с группировкой региона 1. В каком регионе численность населения в «студенческом» возрасте (17–22 года) больше?

Задача 3. Имеются следующие данные о стаже работы и дневной выработке продукции.

Вариант 10

Задача 1.

Определите необходимую численность выборки при механическом отборе из генеральной совокупности 1000 человек, чтобы установить генеральную долю с ошибкой не более 2% и вероятности 0,954, если дисперсия доли неизвестна.

Задача 2.  Имеется информация о распределении населения города (табл. 1) и лиц, занятых  в сфере услуг,  по возрасту (табл. 2).

Таблица 1 - Распределение населения города по возрастным группам (тыс.чел.)

Таблица 2 - Численность лиц, занятых в сфере услуг, по возрастным группам (чел.)

В какой возрастной группе численность лиц, занятых в сфере услуг, в расчете на 1000 человек максимальная?

Задача 3. Имеются данные о жилой площади и цене выставленных на продажу квартир.