Каждому студенту в течение семестра необходимо решить индивидуальные контрольные задачи по следующим разделам:

1) однофазные силовые трансформаторы;

2) трехфазные силовые трансформаторы;

3) трехфазные асинхронные электродвигатели с фазным ротором;

4) генераторы постоянного тока параллельного возбуждения;

5) электродвигатели постоянного тока параллельного возбуждения;

6) трехфазные синхронные генераторы с неявнополюсным ротором;

7) трехфазные синхронные электродвигатели с неявнополюсным ротором.

2 Однофазные силовые трансформаторы

Перед решением контрольной задачи по этому разделу необходимо ознакомиться по литературе /1…7/ и конспекту лекций с назначением и принципом действия однофазного двухобмоточного силового трансформатора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в таблице 1, в которой для трансформаторов типа ОС заданы исходные данные, необходимые для расчета.

Перед решением задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему подключения первичной обмотки к питающей сети, а электрической нагрузки – ко вторичной обмотке, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем номинальные токи в первичной I_{1 ном} и вторичной I_{2 ном} обмотках трансформатора исходя из выражения для полной мощности. Единицы используемых величин должны соответствовать СИ, полная мощность и напряжения заданы.

Равная надежность изоляции первичной и вторичной обмоток обеспечивается при одинаковом напряжении, приходящемся на один виток обмотки: U_вит = U_{1 ном} / W₁ = U_{2 ном} / W₂.

Это позволяет определить число витков в первичной W₁ и вторичной W₂ обмотках, а также коэффициенты трансформации напряжений κ.

Если принять известной допустимую среднюю плотность тока в проводах обмоток g , то можно определить сечение медных изолированных проводов первичной F₁ и вторичной F₂ обмоток. При полной мощности до 40 кВА можно принять  g  от  1,4  до  2 А/мм², при  мощности  от  40  до 250 кВА  –  от 2,1 до 2,6 А/мм².

Величину максимального магнитного потока Ф_m   в стальном сердечнике трансформатора определяем из выражения для действующего значения ЭДС первичной обмотки Е₁ , если принять:

Е₁» U_{1 ном} , f = 50 Гц , В_m = 1,6 Тл.

Поперечное сечение стального сердечника найдем из выражения

F_сm = Ф_m/ В_m.

По результатам проведения опыта холостого хода находим ток холостого хода  I₀ , cos j₀ – из выражения для активной мощности Р₀ в опыте холостого хода, параметры намагничивающего конструктора:

z₀ = U_{1 ном} / I_{0 ,}  R₀ = P₀/ I₀ , X₀.

Остальные параметры схемы замещения находим, используя данные опыта короткого замыкания: U_1к , cos j_к – из выражения для активной  мощности  в  опыте  короткого  замыкания  P_k ,  I_1к = I_{1 ном}, z_k= U_{1 к} / I_1ном , R_k =P_k / I_k², X_k. Зная коэффициент трансформации, находим: R_k = R₁ +R₂^!,  R₁ »R₂^!» R_k/2, R₂ = R₂^! /к², Х_к= X+X^!₂,  X₁» X^!₂ Х_к/2, X₂= X^!₂/ к².

Индуктивность первичной L₁ и вторичной L₂ обмоток трансформатора находим из выражения для реактивного индуктивного сопротивления.

Если бы проектировали трансформатор на нестандартную частоту, то могли бы значительно изменить его размеры. Чтобы проанализировать влияние частоты питающего напряжения на величину площади поперечного сечения стали сердечника F_ст , строим кривую F_ст=j(f), принимая f=50,100,150 Гц. Используем выражение  F_ст= U_вит/4,44 f В, принимаем В = 1,6 Тл.

В зависимости от величины электрической нагрузки, подключаемой ко вторичной обмотке, изменяется КПД трансформатора h. Для проведения анализа   этой   зависимости  строим кривую h= f(b). Коэффициент загрузки b=I₂/ I_{2 ном} задаем в пределах от 0 до 1,2. Построение кривой проводим, используя выражение

Таблица 1- Исходные данные по однофазному трансформатору

3 Трехфазные силовые трансформаторы

Перед решением контрольной задачи по заданному разделу необходимо  ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия трехфазного двухобмоточного силового трансформатора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по этому разделу приведены в таблице 2, в которой для трансформаторов типа ТМ заданы исходные данные, необходимые для расчета. Для нечетных номеров вариантов следует принять схемы соединения обмоток и группу трансформатора  У/У – 0, для четных номеров вариантов – Д/У – 11.

До решения задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему подключения первичной обмотки к питающей сети, а трехфазной электрической нагрузки, соединенной по схеме У, - ко вторичной обмотке, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем линейный ток первичной I_{1 л.ном} и вторичной I_{2 л.ном} обмоток, используя выражения для полной мощности трехфазной электрической нагрузки. Фазные токи первичной I_1ф.ном и вторичной I_2ф.ном обмоток для симметричной нагрузки находим через линейные с учетом схемы соединения фаз.

Число витков в фазе первичной W₁ и вторичной обмоток W₂ находим, приняв: U_вит=5 В/вит - для трансформаторов мощностью до 100 кВА, 10 В/вит – мощностью от 100 до 500 кВА, 15 В/вит – мощностью  свыше 500 кВА. Фазные напряжения U_{1 ф.ном} и U_{2 ф.ном} определяем через линейные напряжения с учетом схемы соединения фаз первичной и вторичной обмоток.

Площадь поперечного сечения медного изолированного провода первичной F₁ и вторичной F₂ обмоток находим, приняв допустимую плотность тока g=1,8-2,2 А/мм² при мощности трансформатора до 40 кВА и 2,3 – 3,5 А/мм²  - при мощности от 40 до 6300 кВА. При этом используем выражение g=I_ф/F.

Максимальную величину магнитного потока в стальном сердечнике трансформатора находим из выражения для ЭДС фазы первичной обмотки:

Е_{1 ф.ном}=4,44 f W₁Ф_m,      Е_{1 ф.ном}» U_{1 ф ном} , f=50Гц.

Площадь поперечного сечения стального сердечника определяем:

F_cm= Ф_m/B_m, B_m=1,8 Тл.

Используя данные опыта холостого хода трансформатора, находим: I_0ф,   cosj₀=P₀/3 U_1фI_0ф, U_1ф=U_1ф.ном, z₀=U_1ф.ном/I_0ф, R₀=P₀/3I_0ф², X₀.

Используя данные короткого замыкания, находим:

U_1ф.к, cosj_к=P_к/3U_1ф.кI_1ф.к, I_1ф.к= I _1ф.ном, z_к=U_1ф.к/I_1ф.к, R_к=P_к/3I_1ф.к², X_к, Х₁»Х₂^!»Х_к/2, Х₂=Х₂^!/к, R₁»R₂^!»R_к/2, R₂=R₂^!/к²,   L₁=X₁/2pf, L₂=X₂/2pf.

Таблица 2 – Исходные данные по трехфазному трансформатору

Аварийный ток первичной обмотки при коротком замыкании на зажимах вторичной обмотки в условиях эксплуатации I_1ф.к.э= U_1ф.ном/ z_к.

Строим зависимости КПД трансформатора h от коэффициента загрузки, т.е. h=f(b). Используем ту же формулу, что для однофазного трансформатора. Характерные точки этой кривой: b=0, b=b_m, b=1 и несколько промежуточных нагрузок. cosj₂ принять равным 0,8.

Для построения внешней характеристики U₂= f(b) используем те же пояснения, что использованы у однофазного трансформатора. Кривую строим для фазного напряжения: U_2ф.ном,   U_2ф= U_2ф.ном - DU.

Следует определить угол j, на который вторичное линейное напряжение сдвинуто относительно первичного линейного напряжения, что важно при подборе трансформаторов для параллельной работы на общую электрическую нагрузку: j=№_гр 30⁰, где №_гр – номер группы трансформатора (от 0 до 11).

Необходимо проанализировать графические зависимости, построенные при решении задачи этого раздела, и сделать соответствующие выводы по характеру их изменения.

4 Трехфазные асинхронные электродвигатели с фазным ротором

До решения задачи данного раздела следует ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия трехфазного асинхронного электродвигателя с фазным ротором. Выяснить, что дает наличие фазного, а не короткозамкнутого ротора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в таблице 3, в которой для электродвигателей серии АКН 2 заданы необходимые исходные данные. Для всех вариантов принять: U_1л.ном=6000 В,        f₁=50 Гц, соединение фаз обмотки статора и ротора – У.

До решения задачи необходимо изобразить электрическую схему подключения обмотки статора к сети трехфазного переменного тока и трехфазного реостата, соединенного по схеме У, - к обмотке ротора, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем активную мощность Р_1ном, поступающую из сети к обмотке статора в номинальном режиме механической нагрузки на валу, используя h_ном. Линейный ток обмотки статора находим по Р_1ном. Фазный ток I_1ф.ном находим из линейного в соответствии со схемой обмотки статора.

Частоту вращения магнитного поля статора n₁ находим с учетом f₁ и 2p. Частота вращения ротора при номинальной механической нагрузке  n_2ном= n₁(1-- S_ном).

Номинальный вращающий момент на валу М_ном=9,55Р_2ном/n_2ном .

Угловую скорость вращения поля и ротора находим:

w₁=2pn₁/60, w_2ном=2pn_2ном/60.

В соответствии с заданной перегрузочной способностью электродвигателя l находим: М_макс=lМ_ном.

Критическое скольжение при максимальном моменте на естественной механической характеристике (R_дб=0).

Чтобы судить о характере изменения вращающегося момента М_е, развиваемого электродвигателем при R_дб=0, в зависимости от величины скольжения s, используем формулу Клосса и строим естественную механическую характеристику М_е=f(s): М_е=2М_макс/(s/s_кр.е+s_кр.е/s).

Скольжение по абсциссе в двигательном режиме изменяется от s=0 до s=1, проходя все промежуточные значения. Вращающий момент изменяется от М=0 до пускового момента М_n, проходя через М_макс при s_кр.е. Задавая текущие значения величины s, находим текущее М_е при конкретных М_макс и s_кр.е. Часто механическую характеристику удобнее рассматривать в виде n₂=f(M_e). Эту характеристику строим с учетом уже полученной: для каждого n₂=n₁(1-s), величину момента М_е дает ордината кривой М_е=f(s). Максимум кривой n₂=f(M_e) находим по координатам: М= М_макс, n₂=n_2кр=n₁(1-s_кр.е) - частота вращения ротора в двигательном режиме изменяется от n₂=0 до n₂=n₁, проходя через n_2кр. Величину пускового момента находим по формуле Клосса при s=1, а затем переносим ее на вторую кривую при n₂=0.

Таблица 3 – Исходные данные по асинхронному двигателю

5 Генераторы постоянного тока параллельного возбуждения

Перед решением задачи данного раздела следует ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия генератора постоянного тока, влиянием схемы подключения обмотки возбуждения на характеристики генератора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в табл.4, в которой для генераторов серии 4ПН заданы исходные данные. Для всех вариантов принять: 2а=2, 2р=4.

До решения задачи следует изобразить принципиальную электрическую схему генератора  с подключенной к нему нагрузкой R_нг, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Для определения магнитного потока Ф в магнитопроводе генератора используем выражение Е_я.ном=С_еnФ, где С_е=рN/60а – константа ЭДС. Константа момента С_М=рN/2pа. Тормозящий электромагнитный момент на валу генератора М_ном=С_МI_я.номФ.

Из принципиальной схемы генератора найдем: I_я.ном=I_в.ном+I_нг.ном, I_в.ном=U_ном/R_в. Ток в каждой параллельной ветви обмотки найдем: i_я.ном=I_я.ном/2а. Число проводников в каждой параллельной ветви, определяющее ЭДС на щетках генератора, найдем: N/2а. Сопротивление обмотки ротора (якоря) находим из уравнения равновесия  ЭДС  и  напряжений  в замкнутом  контуре : Е_я.ном-U_ном=I_я.номR_z. Электрическая мощность, отдаваемая нагрузке, Р_2ном=U_номI_нг.ном. Угловая скорость вращения ротора w_ном=2pn_ном/60. Механическую мощность, передаваемую от приводного двигателя на вал генератора, найдем из соотношения Р_1ном=Р_2ном/h_ном. Электрическое сопротивление нагрузки в номинальном режиме найдем из выражения Р_2ном=I²_нг.номR_нг.ном.

Представляет интерес внешняя характеристика генератора, то есть U=f(I_я) в диапазоне тока от нуля до I_я.ном. По ней определяется напряжение, подаваемое к нагрузке, в зависимости от I_я. Для построения этой характеристики достаточно двух точек. Первая точка имеет координаты: I_я=0, U=U₀=Е_я.ном. Вторая точка имеет координаты: I_я.ном, U_ном. Используя полученную характеристику, можно определить напряжение на нагрузке при I_я=1,1I_я.ном; 1,2I_я.ном. Следует сделать выводы о характере кривой и закономерности изменения напряжения с ростом I_я.

У генератора параллельного возбуждения величина тока в обмотке возбуждения зависит от напряжения. Необходимо найти зависимость I_в=f(U), применив выражение I_в=U/R_в. Задаем три значения напряжения: U_ном; U при I_я=1,5I_я.ном; U при I_я =1,2I_я.ном. Из расчетов необходимо сделать вывод о характере  зависимости.

Таблица 4 – Исходные данные по генератору постоянного тока

Определим отдельные составляющие потерь мощности в генераторе при номинальной электрической нагрузке. Суммарные потери мощности при преобразовании механической энергии в электрическую SDР_ном=Р_1ном-Р_2ном. Потери мощности в обмотке якоря DР_я=I²_я.номR_я. Потери мощности в обмотке возбуждения DР_в=I²_в.номR_в. Электрические потери мощности в скользящем контакте (щетка-коллектор) DР_щ=DU_щI_я.ном, падение напряжения на двух щетках разной полярности можно принять для графитных щеток: DU_щ=2В. Добавочные потери найдем: DР_доб=0,01Р_2ном. Механические потери и магнитные (на перемагничивание стали) DР_мех+DР_см=SDР-(DР_я+DР_в+DР_щ+DР_доб). Электромагнитную мощность генератора определим: Р_эм=Е_я.номI_я.ном.

6 Электродвигатели постоянного тока параллельного возбуждения

Перед решением контрольной задачи данного раздела следует ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия электродвигателя постоянного тока, влиянием схемы подключения обмотки возбуждения на его характеристики.

Варианты индивидуальных контрольных задач по этому разделу приведены в табл. 6, в которой для электродвигателей серии 4ПН заданы исходные данные. Для всех вариантов принять: 2а=2, 2р=4.

До решения задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему электродвигателя, подключенного к сети, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Электрическую мощность, потребляемую электродвигателем из сети, найдем: Р_1ном=Р_2ном/h_ном. Из принципиальной схемы вытекает: I_нг.ном=I_я.ном+I_в.ном; I_в.ном=U_ном/R_в. Ток нагрузки найдем: Р_1ном=U_ном/I_нг.ном, теперь найдем I_я.ном, ток в параллельной ветви i_z=I_я.ном/2а. Из уравнения равновесия ЭДС и напряжений в замкнутом контуре находим: Е_я.ном=U_ном-I_я.номR_я. Постоянная ЭДС с_е=рN/60а. Постоянная момента с_м=рN/2pа. Число проводников в одной параллельной ветви, соединенных последовательно между двумя соседними щетками разной полярности, определяющее величину ЭДС на щетках, N/2а. Величину магнитного потока в стали магнитопровода найдем из выражения Е_я.ном=с_еn_номФ. Вращающий электромагнитный момент на валу М_эм.ном=с_мI_я.номФ. Угловая скорость вращения ротора  w_ном=2pn_ном/60.

При пуске электродвигателя в ход без R_дб в цепи обмотки ротора I_я.п=U_ном/R_я и превышает номинальный ток в 10..30 раз. Найдем соотношение пускового и номинального токов I_я.п/I_я.ном. Определим величину R_дб в цепи обмотки ротора, если мы хотим ограничить пусковой ток до I_я.п=1,5I_я.ном и I_я.п=3I_я.ном, используя соотношение R_дб=(U_ном/I_я.п)-R_я.

При использовании электродвигателя важен вид естественной механической характеристики n=f(M). Для ее построения достаточно двух точек. Первая точка имеет координаты: М=0, n=n₀. Частоту вращения ротора на холостом ходу найдем: n₀=U_ном/с_еФ. Вторая точка имеет координаты: М_ном, n_ном. В той же системе координат можно построить множество искусственных механических характеристик, проходящих при U_ном и I_в.ном через точку с ординатой n₀. Из них выберем одну характеристику, проходящую через две точки с координатами: М=0, n=n₀; 2М_ном, n=0. Для получения этой характеристики находим R_дб, считая I_яп=2I_я.ном при М=2М_ном.

При использовании электродвигателя часто контролируют обороты ротора по электромеханическим (скоростным) характеристикам n=f(I_я). В одной системе координат строим естественную и искусственную электромеханические характеристики. Естественная имеет координаты: n₀, I_я=0; n_ном, I_я.ном. Искусственная характеристика имеет координаты: n₀, I_я=0; n=0,

I_я=2I_я.ном. Искусственная характеристика получается при величине R_дб, найденной ранее для I_я.п=2I_я.ном.

Определим отдельные составляющие потерь мощности в электродвигателе при преобразовании электрической энергии в механическую для номинального режима механической нагрузки. Суммарные потери мощности в электродвигателе SDР=Р_1ном-Р_2ном.

Потери мощности в обмотке якоря DР_я=I²_я.номR_я. В обмотке возбуждения DР_в=I²_в.номR_в. Потери в скользящем контакте DР_щ=DU_щI_я.ном, принять DU_щ=2В. Добавочные потери DР_дб=0,01Р_2ном. Механические и магнитные потери DР_мех+DР_ст=SDР-(DР_в+DР_щ+DР_дб). Электромагнитная мощность Р_эм=Е_я.номI_я.ном.

Таблица 5 – Исходные данные по двигателю постоянного тока

7 Трехфазные синхронные генераторы с неявнополюсным ротором

Перед решением контрольной задачи данного раздела необходимо ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия синхронного генератора, его основными характеристиками, способами возбуждения магнитного поля ротора (индуктора).

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в табл.6, в которой для трехфазных синхронных генераторов серии СГД заданы исходные данные. Для нечетных номеров вариантов следует принять соединение фазных обмоток статора по схеме У, для четных номеров вариантов – по схеме Д. Для всех вариантов принять: f_ном=50 Гц, cosj_нг=0,8

До решения задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему трехфазного синхронного генератора с подключенной к нему трехфазной электрической нагрузкой, соединенной по схеме У, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем активную мощность, отдаваемую от обмотки статора генератора к трехфазной нагрузке в номинальном режиме: Р_2ном=S_номcosj_нг. Найдем мощность дизеля, приводящего во вращение ротор генератора, Р_1ном=Р_2ном/h_ном. Реактивная мощность, отдаваемая  нагрузке, Q_2ном=S_номsinj_нг. Ток в линейном проводе I_л.ном=I_я.ном=Р_2ном/U_л.номcosj_нг, где Р_2ном=Р_нг. Ток в фазах обмотки статора I_ф.ном найдем через величину линейного тока I_л.ном в зависимости от схемы соединения фазных обмоток (У или Д). Частоту вращения ротора генератора дизелем находим: n_ном=60f_ном/р. Угловая скорость вращения ротора w_ном=2pn_ном/60. Тормозящий момент, возникающий на валу генератора и преодолеваемый дизелем, М_ном=Р_1ном/w_ном. Суммарные потери мощности, возникающие в генераторе при преобразовании механической энергии в электрическую, SDР=Р_1ном-Р_2ном. Потери мощности в фазах обмотки статора (якоря) DР_я=mI²_ф.номR_ф, где m=3; активное сопротивление фазы обмотки статора принять: R_ф=(0,03…0,15) Ом. Потери в обмотке возбуждения (ротора) DР_в=U_вI_в , добавочные потери DР_дб=0,01Р_2ном. Механические потери  и магнитные DР_мех+DР_м=SDР-(DР_я+DР_в+DР_дб). Электромагнитная мощность Р_эм»М_номw_ном.

Таблица 6 – Исходные данные по синхронному генератору

8 Трехфазные синхронные электродвигатели с неявнополюсным ротором

Перед решением контрольной задачи данного раздела необходимо ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия синхронного электродвигателя, его механической и рабочими характеристиками, способами возбуждения магнитного  поля  ротора  (индуктора),  обратить  внимание  на  способы  пуска электродвигателя в ход.

Таблица 7 –Исходные данные по синхронному двигателю

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в табл.7, в которой для трехфазных синхронных электродвигателей серии СТД заданы исходные данные. Для нечетных номеров вариантов следует принять соединение фазных обмоток статора по схеме У, для четных номеров вариантов – по схеме Д. Для всех вариантов принять f_ном=50 Гц, cosj₁=0,9.

До решения задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему трехфазного синхронного электродвигателя, подключенного к  трехфазной электрической сети, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Активную мощность Р_1ном, потребляемую обмоткой статора (якоря) из сети, найдем через Р_2ном и h_ном. Ток в линейном проводе I_1л.ном найдем через Р_1ном=U_я.номI_я.номcosj₁ . Ток в фазе обмотки статора I_ф.ном найдем через I_л.ном в зависимости от схемы соединения фаз обмотки статора. Реактивную мощность, потребляемую из сети, найдем: Q_1ном=U_л.номI_л.номsinj₁. Полная мощность S_1ном=U_л.номI_л.ном. Частоту вращения ротора n_ном найдем через f_ном и число пар полюсов р. Угловую скорость вращения ротора w_ном найдем через n_ном. Вращающий момент на валу найдем из известного выражения М_ном=9,55Р_2ном/n_ном. Вращающий момент на валу синхронного электродвигателя зависит от угла нагрузки Q по синусоидальному закону М=М_максsinQ. Следует построить зависимость М=f(Q) в диапазоне изменения угла Q от Q=0 до Q=180⁰, которую называют угловой характеристикой. Чтобы найти максимум вращающего момента, воспользуемся параметрами номинального режима М_макс=М_ном/sinQ_ном.

Выбираем масштаб для вращающего момента в пределах от нуля до М_макс, масштаб для угла нагрузки по оси абсцисс - в пределах от нуля до 180 градусов; строим характеристику М=f(Q), задавая значения Q=0°, 30°, 90°, 150°, 180°, и определяем М. Возможное число витков W₁ в фазе обмотки статора найдем из выражения Е_оф=4,44f_номW₁К_обФ, где К_об=0,96; Е_оф»U_ном ; Ф=0,03…0,06 Вб. Суммарные потери мощности SDР=Р_1ном-Р_2ном. Потери мощности в фазе обмотки статора DР_я=mI²_ф.номR_ф, где R_ф=0,03…0,15 Ом, m=3. Потери мощности в обмотке возбуждения ротора DР_в=U_вI_в. Добавочные потери DР_дб=0,01Р_2ном. Механические потери и магнитные потери DР_мех+DР_ст=SDР-DР_я-DР_в-DР_дб. Электромагнитная мощность электродвигателя Р_эм.ном»М_номw_ном.