Раздел III. «Регрессии»

Требуется найти коэффициенты a и b зависимости y (2 показатель) от x (1 показатель) вдоль прямой f(x) = ax+b, пользуясь методом наименьших квадратов, для того чтобы значения f наилучшим образом приближали значения y. Построить диаграмму с исходными данными и приближающим их линейным графиком.

1. Национальный доход (Y, млрд руб) в СССР в 1932-1939 гг.

2. Физический объем розничного товарооборота (Y, %) государственной и кооперативной торговли (в сопоставимых ценах) в БССР за 1950-1961 гг. (X) приводиться в таблице ниже.

3. Темпы роста (Y в % к 1950 г.) производительности труда рабочих в государственной и кооперативной промышленности БССР (без промышленности колхозов) за 1950-1961 гг. (X) приводиться в таблице ниже.

4. Исследование зависимости продолжения операции (t, мин) дано таблицей.

5. Ниже приведена таблица значений признака Y при различных значениях признака X.

6. Ниже приведена таблица значений признака Y при различных значениях признака X.

7. Выпуск некоторым предприятием промышленной продукции (Y, млн. руб) по годам семилетки (X).

8. Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий за год. X – номер предприятия, Y – стоимость основных средств, тыс руб.

9. Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий за год. X – номер предприятия, Y – валовая продукция в сопоставимых ценах по плану, тыс руб.

10.Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий за год. X – номер предприятия, Y – валовая продукция в сопоставимых ценах фактически, тыс руб.

11.Имеются следующие данные о работе мартеновских печей за I квартал. X – номер мартеновской печи, Y – отработано метро-суток.

12.Имеются следующие данные о работе мартеновских печей за I квартал. X – номер мартеновской печи, Y – выплавлено стали, т.

13.Численность населения в СССР с 1973 по 1975 гг. X – год, Y – всего, млн. чел.

14.Численность населения в СССР с 1973 по 1975 гг. X – год, Y – мужчин, млн. чел.

15.Численность населения в СССР с 1973 по 1975 гг. X – год, Y – женщин, млн. чел.

16.Численность населения в СССР с 1973 по 1975 гг. X – год, Y – горожан, млн. чел.

17.Численность населения в СССР с 1973 по 1975 гг. X – год, Y – сельчан млн. чел.

18.Имеются следующие данные о поступлении материалов на металлургическое предприятие. X – номер месяца, Y – поступление известняка, тыс. т.

19.Выпуск продукции по предприятию в неизменных отпускных ценах. X – год, Y – млн. руб.

20.Темпы роста продукции промышленности по пятилеткам в процентах. X – год, Y – продукция промышленности в процентах.

21.Темпы роста продукции промышленности по пятилеткам в процентах. X – год, Y – продукция промышленности группы А в процентах.

22.Темпы роста продукции промышленности по пятилеткам в процентах. X – год, Y – продукция промышленности группы Б в процентах.

23.Энергетическая база СССР по годам. X – год, Y – мощность электрических станций, млн. кВт/ч.

24.Энергетическая база СССР по годам. X – год, Y – выработка электрической энергии, кВт/ч.

25.Капиталовложения за период девятой пятилетки. X – год, Y – объем капитальных вложений, млрд. руб.

26.Данные о выпуске продукции за первую половину сентября. X – день, Y – выпуск продукции в шт.

27.Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий за год. X – номер предприятия, Y – стоимость основных средств, тыс руб.

28.Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий за год. X – номер предприятия, Y – валовая продукция в сопоставимых ценах по плану, тыс руб.

29.Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий за год. X – номер предприятия, Y – валовая продукция в сопоставимых ценах фактически, тыс руб.

30.Имеются следующие данные о работе мартеновских печей за I квартал. X – номер мартеновской печи, Y – отработано метро-суток.

Раздел IV. «Финансовые вычисления»

1. Ссуда в 20000 долл. дана на полтора года под ставку 28% годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

2. Банк принимает вклад на срок 3 месяца с объявленной годовой ставкой 100% или на 6 месяцев под 110%. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на 6 месяцев?

3. Рассчитать будущее значение вклада 1000 долл. через 0, 1, 2, 3, 4, 5 лет при годовых процентных ставках 10%, 20%, … , 50%. Дополнительные поступления и выплаты отсутствуют.

4. Сумма 2000 размещена под 9% годовых на 3 года. Проценты начисляются раз в квартал. Какая сумма будет на счете?

5. Какова сумма долга через 26 месяцев, если его первоначальная величина 500000 долл., проценты сложные, ставка – 20% годовых, начисление поквартальное?

6. На счете в банке вносится сумма 10000 долл. в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4%. Какая будет сумма на счете после 10 лет?

7. Рассматриваются две схемы вложения денег на 3 года: в начале каждого года под 24% годовых или в конце каждого года под 36%. Ежегодно вносится по 4000. Какая схема выгоднее?

8. Вексель на 3000000 долл. с годовой учетной ставкой 10% с дисконтированием два раза в год выдан на два года. Найти исходную сумму, выданную под этот вексель.

9. Рассматриваются два варианта покупки недвижимости: заплатить сразу 70000 руб. или платить ежемесячно по 800 руб. в течение 12 лет при ставке 9% годовых. Какой вариант более выгоден?

10.За какой срок в годах сумма, равная 75000 долл., достигнет 200000 долл. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально.

11.Ссуда 63200 руб., выданная под 32% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 8400 руб. Рассчитайте срок погашения ссуды.

12.Пусть в долг на полтора года дана сумма 2000 долл. с условием возврата 3000 долл. Вычислить годовую процентную ставку.

13.Выдан кредит 200000 долл. на два с половиной года. Проценты начисляются раз в полгода. Определить величину процентной ставки за период, если известно, что возврат составит 260000 долл.

14.Выдан кредит 200000 долл. на два с половиной года. Проценты начисляются раз в полгода. Найти годовую ставку, если известно, что возврат составит 260000 долл.

15.Чему равна эффективная ставка при номинальной ставке 100% и начислении 10000000 раз в год, при ежедневном начислении?

16.Определить эффективную ставку сложных процентов, с тем чтобы получить такую же наращенную сумму, как при использовании номинальной ставки 18% при ежеквартальном начислении процентов.

17.Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40000 долл. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производиться раз в год. Составить план погашения займа.

18.Срок ссуды – 5 лет, договорная процентная ставка 12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% - в оставшиеся. Вычислить множитель наращения.

19.Анализ инвестиционного проекта. Проект рассчитан на три года и требует начальных инвестиций в размере 10 млн. руб. и имеет предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб. Рассчитать NPV в предложении ставки 10% и определить IRR для этого проекта.

20.Сравнение инвестиционных проектов. Предполагаются два инвестиционных проекта, которые характеризуются предполагаемыми потоками платежей. Сравните проекты на основе NPV и IRR.

21.Контракт между фирмой A и банком B предусматривает, что банк предоставляет в течение трех лет кредит фирме ежегодными платежами в размере 1 млн долл. в начале каждого года под ставку 10% годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая 1, 2 и 1 млн долл. последовательно в конце 3-го, 4-го и 5-го годов. Выгодна ли эта операция банку?

22.График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды во времени: 1 июля 1994 г. – 5 млн руб., 1 января 1995 г. – 15 млн руб., 1 января 1997 г. – 18 млн руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 1998 г. при условии, что проценты начисляются по ставке 20%.

23.Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15 млн руб. Последующие платежи увеличиваются каждый раз на 2 млн руб. Начисление процентов производиться по ставке 20% годовых. Срок выплат – 10 лет. Найти современную стоимость и наращенную сумму.

24.Имеются данные о ежедневной цене закрытия акций. Нечетные строки таблицы – номера дней, четные строки – цена закрытия. Считая, что в году 250 торговых дней, вычислить волатильность.

25.Какими должны быть ежегодные платежи по ипотеке в 100000 долл. при 12% годовых? Выплаты производятся раз в год, срок амортизации – 25 лет.

26.Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 100000 долл., представленному на 25 лет при номинальной годовой ставке 12%?

27.Г-н и г-жа Янг Мэррид намерены скопить деньги для внесения первого взноса за дом. Какая сумма окажется на их счете через пять лет, если они ежемесячно будут депонировать 100 долл.? Ставка по счету составляет 10%, причем проценты начисляются ежемесячно.

28.Согласно условиям ипотечного кредита в 100000 долл. выплачивается должен только процент. Вся же основная часть долга подлежит погашению через 10 лет. Г-н Смит, заемщик, намерен каждый год откладывать в приносящий процент фонд определенную денежную сумму с тем, чтобы получить средства, достаточные для погашения кредита. Ставка по данному фонду составит 10%, накопление происходит ежегодно. Какую сумму должен ежегодно депонировать г-н Смит?

29.Дик предоставляет кредит в 10000 долл. подлежащий погашению равными ежегодными взносами в конце каждого года на протяжении 30 лет. Годовая ставка составляет 10%. Каким должен быть каждый годовой платеж?

30.В конце двенадцатого года инвестиции принесут 100000 долл. Долг в 50000 долл. должен быть погашен владельцем инвестиционного актива в конце 3 года. Сколько инвестору следует заплатить за инвестиционный актив при том, что он рассчитывает получать на свое вложение 10% доход (при ежемесячном накоплении)?