СПбГУТД, сопротивление материалов (контрольная работа)

Выбор варианта задачи

Студент должен выполнять задания контрольной работы в соответствии с номером своей зачетной книжки. Предпоследняя цифра номера студенческого билета соответствует номеру строки в таблице данных, а последняя цифра номера – номеру схемы для каждой задачи. Например, номер студенческого билета 256963, тогда номер строки с данными будет 6, а номер схемы к задаче – 3.

Тема 1. Растяжение (сжатие). Статически неопределимые задачи

При решении статически неопределимых задач надо обратить внимание на то, что усилия в стержнях статически неопределимой системы зависят от площадей поперечных сечений F и модулей упругости Е, тогда как в статически определимой системе величины F и Е не влияют на распределение усилий.

Способ расчета по допускаемым нагрузкам для статически определимых систем дает такие же результаты, как и способ расчета по допускаемым напряжениям, но для статически неопределимых систем он позволяет вскрыть дополнительные резервы прочности, повысить несущую способность конструкции и указывает на возможность более экономного расходования материала.

Следует обратить внимание на весьма важные понятия: предел прочности, допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности.

ЗАДАЧА 1

Подобрать площади поперечного сечения стержней, поддерживающих жесткую балку или стержней, сходящихся в узел (табл. 1.2) при допускаемых напряжениях для меди [σ] = 100 МПа, для стали [σ] = 160 МПа. Модули упругости принять для меди Е = 10⁵ МПа, для стали Е = 2·10⁵ МПа. В таблице величин «М» обозначает медь, «С» - сталь (табл. 1.1).

Т а б л и ц а 1.1

Т а б л и ц а 1.2

Тема 2. Кручение

В случае кручения круглого стержня касательные напряжения в поперечном сечении распределяются неравномерно, изменяясь по линейному закону – от нуля на оси до максимального значения у поверхности стержня. В связи с этим и возникла мысль о замене сплошного вала полым, материал сечения которого находится в более напряженной зоне и используется рациональнее.

Следует внимательно разобрать построение эпюры крутящих моментов М_к, которая наглядно показывает изменение крутящего момента по длине вала. При вычислении напряжений в каком-либо поперечном сечении вала необходимо брать по эпюре М_к значение соответствующей ординаты.

ЗАДАЧА 2

К стальному валу приложены три известных момента: М₁, М₂, М₃ (рис. 2.1). Требуется:

1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2) построить эпюры крутящих моментов и углов М_кр(х) закручивания Δφ(х);

3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

Данные взять из табл. 2.1.

Т а б л и ц а 2.1

Рис. 2.1

ЗАДАЧА 3

Для заданных двух систем балок (рис. 3.1) требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти максимальное М и подобрать:

1) для схемы а деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] = 80 МПа;

2)для схемы б стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 160 МПа.

Данные взять из табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3.1

Рис. 3.1