УрФУ, сопротивление материалов (контрольная работа, 2022 год)

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Расчетно-графические, контрольные и домашние работы состоят из решения практических задач по всем разделам дисциплины «Сопротивление материалов».

Номера задач, которые необходимо решить студентам различных институтов, приведены в таблице 1.

Таблица 1

ПОРЯДОК ВЫБОРА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ЗАДАЧ

1. Выписывается личный шифр студента (номер студенческого билета) и из всего номера берутся только 2 цифры (предпоследняя и последняя);

2. По этим цифрам шифра из таблиц выбираются числовые величины исходных данных задачи.

3. Для определения номера схемы задачи последняя и предпоследняя цифры складываются. Если сумма цифр равна 10 или более, то берется только последняя цифра суммы и по ней определяется номер схемы по таблице 2.

4. В случае, когда на схеме отсутствует какой-либо фактор (сила, момент, размер и пр.), численное значение которого имеется в таблице, то это табличное значение не принимается во внимание.

Таблица 2

ЗАДАЧА № 1

Растяжение – сжатие. Расчет ступенчатого стержня

Для данного стержня требуется:

1. построить эпюру продольных сил – N;

2. построить эпюру нормальных напряжений – σ;

3. построить эпюру перемещений точек, лежащих на оси стержня – Δ.

Таблица к задаче № 1

ЗАДАЧА № 2

Растяжение – сжатие. Расчет шарнирно-стержневой системы

Для заданной шарнирно-стержневой системы требуется:

1. определить допускаемую нагрузку Р, исходя из прочности стержня II;

2. определить продольную силу в упругом стержне I;

3. подобрать поперечное сечение стержня I из условия прочности в форме, указанной в таблице.

Примечание. Материал упругих стержней – сталь. Стержни показанные двойной линией и заштрихованные, считать абсолютно жесткими, т.е. недеформируемыми.

Таблица к задаче № 2

ЗАДАЧА № 3

Кручение. Расчет вала круглого поперечного сечения

Стальной вал трубчатого сечения равномерно вращается со скоростью n об/мин и находится под действием четырех скручивающих внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям N₀, N₁, N₂, N₃.

Требуется:

1. определить скручивающие моменты M₀, M₁, M₂, M₃;

2. построить эпюру крутящих моментов M_K;

3. определить наружный D и внутренний d диаметры полого вала ( a = d/D ) из условия прочности по заданному допускаемому напряжению [τ] и из условия жесткости, если допускаемый относительный уровень закручивания  (из двух полученных значений принять наибольший диаметр);

4. построить эпюру углов закручивания, приняв левый торец вала за неподвижный;

5. исследовать напряженное состояние элемента, расположенного на поверхности вала в окрестности точек первого участка.

Таблица к задаче № 3

ЗАДАЧА № 4

Геометрические характеристики поперечных сечений стержней

Для заданного поперечного сечения стержня, составленного из прокатных профилей, определить величины главных центральных моментов инерции. При решении использовать таблицы сортамента проката.

Методические указания к решению задачи № 4

1. Вычертить сечение в масштабе 1:2 с указанием на чертеже всех заданных и необходимых для расчета размеров в числах.

2. Определить положение центра тяжести сечения, его координаты показать на чертеже.

3. Провести центральные оси, параллельные сторонам элементов прокатных профилей.

4. Пояснить, почему эти оси являются не просто центральными, а главными центральными осями.

5. Вычислить моменты инерции относительно главных центральных осей.

Таблица к задаче № 4

ЗАДАЧА № 5

Прямой изгиб. Построение эпюр М и Q для балки

Для заданной балки требуется:

1. вычертить расчетную схему балки с соблюдением масштаба по ее длине, указать все нагрузки и размеры в цифрах;

2. определить опорные реакции;

3. отметить на схеме участки балки;

4. записать уравнения для поперечной силы Q(x) и изгибающего момента М(x) для произвольного сечения на каждом участке;

5. вычислить значения Q и М в характерных сечениях балки и построить эпюры Q и М.

Таблица к задаче № 5

ЗАДАЧА № 6

Прямой изгиб. Расчет балки на прочность

Для заданной балки требуется:

1. построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

2. подобрать из расчета на прочность по нормальным напряжениям поперечное сечение заданного прокатного или геометрического профиля, если [σ] = 160 МПа;

3. определить максимальные касательные напряжения, возникающие в балке;

4. для сечения балки, в котором поперечная сила и изгибающий момент одновременно достигают максимальных или близких к ним значений, в точке на расстоянии ¼ высоты сечения от верхнего края определить главные напряжения.

Таблица к задаче № 6

ЗАДАЧА № 7

Расчет статически неопределимой балки методом сил

Для заданной балки требуется:

1. изобразить расчетную схему в масштабе, с указанием всех размеров и нагрузок в числах;

2. определить степень статической неопределимости;

3. выбрать основную и эквивалентную системы метода сил;

4. записать систему канонических уравнений метода сил;

5. построить единичные и грузовую эпюры изгибающих моментов;

6. вычислить коэффициенты при неизвестных δ_ij и свободные члены Δ_ip канонических уравнений;

7. решить систему канонических уравнений;

8. построить окончательную эпюру изгибающих моментов М;

9. выполнить деформационную проверку расчета;

10. построить эпюру поперечных сил Q;

11. выполнить статическую проверку расчета;

12. подобрать поперечное сечение балки из условия прочности по нормальным напряжениям в виде прокатного двутавра;

13. определить прогиб в середине первого пролета и проверить жесткость балки (для строителей);

14. определить угол поворота опорного сечения на крайней шарнирной опоре (для механиков).

Таблица к задаче № 7

ЗАДАЧА № 8

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Для заданной рамы требуется:

1. изобразить расчетную схему в масштабе и с указанием всех размеров и нагрузок в числах;

2. определить степень статической неопределимости;

3. выбрать основную и эквивалентную системы метода сил;

4. записать каноническое уравнение метода сил;

5. построить единичную и грузовую эпюры изгибающих моментов;

6. вычислить коэффициент при неизвестном δ₁₁ и свободный член Δ_1p канонического уравнения;

7. решить каноническое уравнение;

8. определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях рамы и построить результирующую эпюру М;

9. выполнить деформационную проверку расчета;

10. построить эпюры поперечных Q и продольных N сил;

11. выполнить статическую проверку расчета.

Таблица к задаче № 8

ЗАДАЧА № 9

Расчет балки на косой изгиб

Для балки, работающей в условиях косого изгиба, необходимо вычислить наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении.

Примечание. Опасное сечение по длине балки может быть выражено неявно. В этом случае опасное сечение определится в результате численного исследования нормальных напряжений в предполагаемых опасных сечениях.

Таблица к задаче № 9

ЗАДАЧА № 10

Расчет колонны на внецентренное сжатие

Колонна, поперечное сечение которой задано, нагружена сжимающей силой Р, приложенной в точке А.

Требуется:

1. определить положение нейтральной линии;

2. определить наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения;

3. построить плоскую эпюру напряжений.

Таблица к задаче № 10

ЗАДАЧА № 11

Расчет вала на изгиб с кручением

Стальной вал круглого поперечного сечения вращается со скоростью n об/мин и передает мощность N посредством зубчатого колеса с окружным усилием P и шкива, усилия в ведущей и ведомой ветвях которого соответственно равны 2t и t. Ветви ремня параллельны друг другу и наклонены к горизонту под углом α, а окружное усилие действует под углом β.

Требуется:

1. изобразить расчетную схему вала и перенести на нее все внешние силы и моменты (включая реакции опор);

2. разложить окружное усилие и усилия в ветвях ремня на составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

3. построить эпюры изгибающих и крутящих моментов;

4. установить опасное сечение вала и определить его диаметр d, используя четвертую теорию прочности.

Таблица к задаче № 11

ЗАДАЧА № 12

Расчет прямолинейного сжатого стержня на устойчивость

Для стойки заданного сечения, нагруженной продольной силой Р требуется определить:

1. критическую силу Р_кр по формуле Эйлера или формуле Ясинского;

2. допускаемую нагрузку Р_доп, используя метод расчета с коэффициентом продольного изгиба φ.

3. коэффициент запаса устойчивости.

Таблица к задаче № 12

ЗАДАЧА № 13

Расчет балки на удар

На двутавровую балку падает груз весом P с высоты h. Определить наибольшее нормальное напряжение, возникающее в балке.

Таблица к задаче № 13

ЗАДАЧА № 14

Расчет балки на свободные и вынужденные колебания

На балке, состоящей из двух двутавров, установлен двигатель весом P, делающий n оборотов в минуту. При работе двигателя возникает возмущающая периодическая сила St = S sin qt . Собственный вес балки и силы сопротивления среды не учитываются.

Требуется определить:

1. частоты собственных и вынужденных колебаний ω и θ;

2. коэффициент нарастания колебаний β;

3. наибольшее полное нормальное напряжение в балке

sполн. = sст.( P) + b×sст.(S ) .

Примечание. Если наибольшее полное напряжение получится больше допускаемого [σ] = 160 МПа, то необходимо подобрать другой номер двутавра.

Таблица к задаче № 14