Задания контрольной работы содержат две части.

В первой части студент обязан, пользуясь рекомендованной литературой, проработать указанные разделы курса теоретической механики и составить письменные ответы на вопросы, приведенные в Приложении К данных методических указаний. Номера вопросов выбираются по последней цифре шифра зачетной книжки (таблица К.1 Приложения К).

Во второй части для освоения курса теоретической механики следует выполнить 9 заданий, в которых студенту предлагается решить задачу, выбранную по двум последним цифрам шифра в зачётной книжке.

К каждой задаче контрольных заданий дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рисунок С1.3 это рисунок 3 к задаче С1 и т. д. Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент в задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре своего шифра в зачётной книжке, а номер условия в таблице – по последней; например, если шифр оканчивается числом 75, то берутся рисунок 7 и условие 5 из таблицы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ЗАДАНИЕ 1

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Статика. Основные понятия»;

- «Сходящаяся система сил»;

- «Аксиомы статики»;

- «Связи. Силы реакций связей»;

- «Сходящаяся система сил».

2. Решить задачу С1.

Условие задачи. Определить усилия в стержнях устройств, приведенных на рисунках С1.0÷С1.9 (Приложение А). Значения веса груза G для вариантов условий задачи приведены в таблице С1.

Таблица С1 – Условия задачи

Указания к решению задачи. Задача С1 – на равновесие тела под действием плоской сходящейся системы сил. При её решении следует учесть, что натяжение обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будет одинаковым. Для определения неизвестных сил предлагается применить один из трех методов решения задач на сходящуюся систему сил: графический, графоаналитический или аналитический.

ЗАДАНИЕ 2

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Момент силы. Теория пар сил»;

- «Произвольная система сил».

2. Решить задачу С2.

Условие задачи. Жесткая рама (рисунки С2.0÷С2.9 (Приложение Б), табл. С2) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом  Р  =  25  кН. На  раму действует  пара сил  с  моментом М = 60 кН·м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условии приведенного ниже примера решения задачи на раму действуют сила F₁ под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке D и т. д.). Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. Принять а = 0,5 м.

Указания к решению задачи. Задача С2 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F' и F'', для которых плечи легко определяются, и далее воспользоваться теоремой Вариньона m0 (F )= m0 (F¢)+ m0 (F ¢)

ЗАДАНИЕ 3

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Произвольная система сил».

2. Решить задачу С3.

Условие задачи. Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рисунки С3.0÷С3.7, Приложение В) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рисунки С3.8, С3.9, Приложение В); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная). На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице С3; при этом силы F1 и   F2 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F2 – в плоскости, параллельной хz, и сила F3 в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, Е, H, K) находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). Принять а = 0,6 м.

Указания к решению задачи. Задача С3 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F' и F''.

ЗАДАНИЕ 4

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Введение в кинематику»;

- «Кинематика точки».

2. Решить задачу К1.

Условие задачи. Точка В движется в плоскости ху (рисунки К1.0÷К1.9 (Приложение Г), таблица К1), траектория точки на рисунках показана условно).

Закон движения точки задан уравнениями х = f₁ (t), у = f₂ (t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 c определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость х = f₁ (t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у = f (t) дана в таблице К1 (для рисунков 0÷2 в столбце 2, для рисунков 3÷6 в столбце 3, для рисунков 7÷9 в столбце 3).

Указания к решению задачи. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1 c.

В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы

sin 2a = 2sina × cosa

cos 2a = 1 - 2sin2 a = 2 cos2 a -1

ЗАДАНИЕ 5

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Простейшие движения твёрдого тела».

2. Решить задачу К2.

Условие задачи. Механизм состоит из ступенчатых колес 1÷3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рисунки К2.0÷К2.9 (Приложение Д), таблица К2).

Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 – r₁= 2 см, R₁ = 4 см, у колеса 2 – r₂ = 6 см, R₂ = 8 см, у колеса 3 – r₃ = 12 см, R₃ = 16 см.

На ободьях колес расположены точки А, В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ₁ (t) – закон вращения колеса 1, s₄(t) – закон движения рейки 4, ω₂ (t) – закон изменения угловой скорости колеса 2, v₅ (t) – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде φ выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах).

Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для s₄, s₅ и v₄, v₅ – вниз.

Определить в момент времени t₁ = 2 c указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v – линейные, ω – угловые) и ускорения (а – линейные, ε – угловые) соответствующих точек или тел (v₅ – скорость груза 5 и т. д.).

Указания к решению задачи. Задача К2 – на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

При решении задачи учесть, что когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

ЗАДАНИЕ 6

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Сложное движение точки».

2. Решить задачу К3.

Условие задачи. Прямоугольная пластина (рисунки К3.0÷К3.4 (Приложение Е)) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рисунки К3.5÷К3.9 (Приложение Е)) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = f₁(t), заданному в таблице К3. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. На рисунках 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рисунках 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD (рисунки 0÷4) или по окружности радиуса R (рисунки 5÷9) движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s = АМ = f₂(t) (s выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рисунков 0÷4 и для рисунков 5÷9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М показана в положении, при котором s = АМ > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ = 1 с.

Указания к решению задачи. Задача К3 – на сложное движение точки. Для ее решения следует воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t₁ = 1 c, и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче).

В случаях, относящихся к рисункам 5÷9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t₁ = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.

ЗАДАНИЕ 7

1. Для   решения  данной  задачи   студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Обратная задача динамики точки».

2. Решить задачу Д1.

Условие задачи. Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v₀, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рисунки Д1.0÷Д1.9 (Приложение Ж), таблица Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R,  зависящая от скорости v груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь. В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила F, проекция которой F_х на ось х задана в таблице Д1. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t₁ движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. где х = ВD. x = f (t )

Указания к решению задачи. Задача Д1 – на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина l участка, целесообразно перейти к переменному х, учтя, что dvx dt = vx × dvx dx

ЗАДАНИЕ 8

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Теорема о количестве движения материальной точки»;

- «Теорема о кинетической энергии материальной точки»;

- «Теорема о кинетическом моменте (моменте количества движения) материальной точки».

2. Решить задачу Д2.

Условие задачи. Тонкий гладкий стержень, расположенный в вертикальной плоскости, изогнут так, что состоит из прямолинейного участка и двух дуг окружностей радиуса R = 0,5 м, r =0,6 R, сопряженных в точке K (рисунок Д2.0÷Д2.9 (Приложение З), таблица Д2). На стержень нанизан шар весом Р, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости с = k(P/R); другой конец пружины закреплен в точке 0. Длина пружины в недеформированном состоянии равна l₀.

Шар начинает двигаться без начальной скорости из положения В₀ определяемого углом α (при α = 90° считать шар чуть смещенным от равновесного положения в сторону точки В₁); достигнув точки В₁, указанной на рисунке, шар освобождается от пружины и дальше движется под действием только силы тяжести.

Считая шар материальной точкой, определить, какую скорость он будет иметь, придя в точку D, и с какой силой будет давить на стержень в этой точке (силу давления выразить через вес Р шара). Положение точки D, когда она находится на дуге радиуса R, определяется углом β, а на дуге радиуса r – углом γ. На рисунках Д2.2 и Д2.3 В₁ произвольная точка дуги ED. Указания к решению задачи. Задача Д2 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии точки. Решая задачу, учесть, что теорему можно применить сразу на всем перемещении, совершаемом шаром от начального положения, в котором надо определить его скорость. Когда скорость найдена, для определения силы давления шара на стержень изобразить шар в том положении, в котором эту силу надо определить, и составить уравнение движения в проекции на нормаль к траектории, направленную к центру соответствующей окружности, т. е. уравнение mv2  = åF p kn

ЗАДАНИЕ 9

1. Для решения данной задачи студентам необходимо изучить следующие разделы курса теоретической механики:

- «Теорема об изменении кинетической энергии системы тел»;

- «Теорема об изменении количества движения системы тел»;

- «Теорема об изменении кинетического момента системы тел».

3. Решить задачу Д3.

Условие задачи. Механическая система, в состав которой входят три тела из указанных (рисунки Д3.0÷Д3.9 (Приложение И), таблица Д3), приходит в движение из состояния покоя под действием силы тяжести или постоянной силы F. Трением в подшипниках и массами нерастяжимых нитей пренебречь. Качение тела происходит без скольжения. Применяя алгоритм исследования движения механической системы, определить скорость и ускорение центра масс первого тела и силы натяжения нити на всех ее участках.

Указания к решению задачи. Задача Д3 – на исследование движения механической системы с одной степенью свободы. Применяя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в конечной форме, определить скорость центра масс первого тела в момент времени, когда он пройдет путь равный S₁. С помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме определить ускорение центра масс первого тела. Определить величину вектора количества движения механической системы, выразив ее через скорость центра масс первого тела. Определить кинетический момент механической системы относительно оси, проходящей через центр масс вращающегося тела, перпендикулярной плоскости чертежа, выразив его через скорость центра масс первого тела. Применяя теоремы об изменении количества движения и об изменении кинетического момента системы к отдельным телам, освободив каждое из них от связей, найти ускорение центра масс первого тела и определить натяжение нитей на всех ее участках.

Таблица Д3 – Условия задачи

Приложение К (перечень вопросов для письменных ответов)

Таблица К1 – Номера вопросов для письменных ответов

Вопросы для письменных ответов

1. Как определяется проекция вектора на ось? Как определяется проекция вектора на плоскость? В чём заключается метод двойного проецирования вектора на ось? Что называется равнодействующей произвольной системы сил? Всегда ли существует равнодействующая? Что называется главным вектором произвольной системы сил? Как определяется главный вектор системы сил по величине и направлению? Что означает графически равенство нулю главного вектора?

2. Что называется абсолютно твердым  телом,  материальной точкой, системой материальных точек? Что называется силой? Единицы измерения силы? Как изображается сила на плоскости (в пространстве)? Что называется системой сил? Какие системы сил являются эквивалентными? Какие силы являются уравновешенными? Какие силы называются распределёнными? Сформулируйте аксиомы статики.

3. Что называется связями? Какие виды связей известны в механике? Какие силы называются активными? Какие силы называют? Какие связи называются идеальными? Как формулируется теорема о трех уравновешенных силах? Как направлена сила реакции гладкой поверхности? Как направлена сила реакции нити? Как направлена сила реакции невесомого стержня, с шарнирными закреплениями на концах? Как направлена сила реакции цилиндрического шарнира (подшипника, шарнирной неподвижной опоры) (покажите на рисунке)?

4. Как представляется сила реакции цилиндрического шарнира на расчётных схемах (покажите на рисунке)? Как направлена сила реакции сферического шарнира (покажите на рисунке)? Как представляется сила сферического шарнира на расчётных схемах (покажите на рисунке)? Как направлена сила реакции шарнирной подвижной опоры? Как изображаются на расчётных схемах силы реакции заделки?

5. Какая система сил называется сходящейся? Чем можно заменить любую сходящуюся систему сил? Как определяется главный вектор (равнодействующая) сходящейся системы сил? Запишите условие равновесия сходящейся системы сил. Запишите в общем виде уравнения равновесия сходящейся системы сил. Запишите в общем виде уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил.

6. Что называется векторным моментом силы относительно полюса (точки)? Чему равна величина векторного момента силы относительно полюса? Когда момент силы относительно полюса равен нулю? Как определяются моменты сил относительно полюса, если силы и полюс расположены в одной плоскости? Как определяется момент силы относительно оси? При каких условиях момент силы относительно оси равен нулю? Какая связь между моментом силы относительно оси и моментом силы относительно полюса на этой оси? Как формулируется обобщённая теорема Вариньона?

7. Что называется парой сил? Чему равен главный вектор пары сил? Что называется плоскостью действия пары сил? Что называется плечом пары сил? К чему сводится действие пары сил на твёрдое тело? Что является мерой действия пары сил на твёрдое тело? Чему равен модуль момента пары сил? Как направлен вектор момента пары? Каким вектором является вектор- момент пары? Перечислите свойства пары сил. Как складывают моменты пар, расположенных произвольно в пространстве?

8. Как складывают моменты пар, расположенных в одной плоскости? Запишите условия равновесия пар, расположенных произвольно в пространстве. Что называется главным вектором произвольной системы сил? Что такое главный момент произвольной системы сил относительно полюса (точки)? Что такое главный момент произвольной системы сил относительно оси? Какими обобщёнными параметрами характеризуется действие на твёрдое тело любой системы сил? Сформулируйте условия равновесия произвольной системы сил. Запишите в общем виде уравнения равновесия произвольной системы сил.

9. Сформулируйте условия равновесия плоской произвольной системы сил. Запишите в общем виде уравнения равновесия плоской произвольной системы сил. Как определяется равнодействующая равномерно распределённой системы сил в плоскости?

10. Что в кинематике называется движением? В чем заключается векторный способ задания движения точки? В чем заключается координатный способ задания движения точки? В чем заключается. Что такое путь, пройденный точкой, и чем он отличается от закона ее движения по траектории? Что такое годограф векторной функции скалярного аргумента?

11. Как определяются скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения?Как определяются скорость и ускорение точки при координатном способе задания ее движения? Как определяются скорость и ускорение точки при естественном способе задания ее движения?

12. Когда движение точки называется равнопеременным? Запишите уравнение равнопеременного движения точки. Когда движение точки называется равномерным? Запишите уравнение равномерного движения точки. Когда движение точки называется ускоренным? Запишите уравнение ускоренного движения точки.

13. Какое движение тела называется поступательным? Что собой представляют траектории отдельных точек при поступательном движении? Каковы основные свойства поступательного движения тела?

14. Какое движение тела является вращательным вокруг неподвижной оси? Что такое ось вращения? Как записывается закон  вращательного движения вокруг неподвижной оси? Что такое вектор угловой скорости? Где он располагается? Его размерность? Что такое вектор углового ускорения? Где он располагается? Его размерность? Запишите формулу вектора скорости точки вращающегося тела в виде векторного произведения (формула Эйлера)? Запишите формулу вектора ускорения точки вращающегося тела в виде суммы векторных произведений (формула Ривальса)?

15. Какое вращение является равнопеременным? Запишите уравнение равнопеременного движения. Какое вращение является равномерным? Запишите уравнение равномерного вращения.

16. Какое движение тела называется плоским (плоскопараллельным)? Как получается фигура, к движению которой сводится плоское движение тела? На какие два вида движения раскладывается движение плоской фигуры в ее плоскости? Что такое угловая скорость и угловое ускорение при плоском движении фигуры? Где располагаются векторы угловой скорости и углового ускорения? Как задается положение движущейся плоской фигуры? Как определяется вектор скорости точки тела при плоском движении (теорема Эйлера)?

17. Сформулируйте следствие из теоремы Эйлера. Что такое мгновенный центр скоростей (МЦС) плоской фигуры? Какие способы нахождения положения МЦС плоской фигуры вы знаете? Как определяется вектор ускорения точки тела при плоском движении (формула Ривальса)? Что такое мгновенный центр ускорений (МЦУ) плоской фигуры? Как графическим способом можно определить положение МЦУ плоской фигуры?

18. Какое движение тела является сферическим? Запишите уравнения сферического движения тела. Какие составляющие сферического движения тела характеризуют углы Эйлера? Что такое мгновенная ось вращения (МОВ)? Как определяется скорость точки тела при сферическом движении (формула Эйлера)?

19. Что такое вектор углового ускорения при сферическом движении тела? Как направлен этот вектор по отношению к вектору угловой скорости тела? Как определяется ускорение точки тела при сферическом движении (формула Ривальса)?

20. Сформулируйте основные законы механики. Какое уравнение называется основным уравнением динамики? Что является мерой инертности твердых тел при поступательном движении? Зависит ли вес тела от его местонахождения на Земле? Какую систему отсчета называют  инерциальной? Каковы модули и направления касательной и нормальной сил инерции материальной точки? При каком движении материальной точки равна нулю ее касательная сила инерции и при каком нормальная?

21. По каким формулам вычисляются модули вращательной и центробежной сил инерции точки, принадлежащей твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси? В чём заключается прямая задача динамики точки? Какой закон динамики применяется для решения прямой задачи динамики точки? Запишите уравнения, которые составляются при решении прямых задач динамики точки с использованием декартовых координатных осей. Запишите уравнения, которые составляются при решении прямых задач динамики точки с использованием естественных осей.

22. Что называется силой инерции материальной точки? Как определяется сила инерции при координатном способе задания движения точки? Как определяется сила инерции при естественном способе задания движения точки? На что фактически действует сила инерции?

23. Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки. Запишите векторную формулу принципа Даламбера и её проекции на декартовы и естественные оси. Запишите дифференциальные уравнения, которые составляются при решении обратных задач динамики точки с использованием декартовых координатных осей.

24. Запишите дифференциальные уравнения, которые составляются при решении обратных задач динамики точки с использованием естественных осей.

25. Как интегрируется дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки под действием постоянной силы и силы, выраженной в виде функции от времени?

26. Как интегрируется дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки под действием силы, выраженной в виде функции от координаты точки?

27. Что называется количеством движения материальной точки? Что называется импульсом силы? Как определяются проекции импульса силы на координатные оси? Сформулируйте теорему о количестве движения материальной точки. Запишите векторную формулу, соответствующую этой теореме.

28. Запишите формулы теоремы о количестве движения материальной точки в проекциях на декартовы координатные оси. При действии каких сил можно применять теорему о количестве движения точки? Сформулируйте следствия из теоремы о количестве движения материальной точки.

29. Что называется работой силы? Запишите формулу для работы силы при векторном способе задания движения точки приложения силы. Чему равна работа равнодействующей силы? Запишите формулу для определения работы силы при координатном способе задания движения точки приложения силы. Запишите формулу для определения работы силы при естественном способе задания движения точки приложения силы.

30. Чему равна работа силы тяжести? На каких перемещениях работа силы тяжести: а) положительна, б) отрицательна, в) равна нулю? Чему равна работа силы упругости? Поясните формулу работы этой силы. Чему равна работа силы трения? Поясните формулу работы этой силы. Что представляет собой сопротивление качению, что называется коэффициентом трения качения и какова его размерность?