Контрольная работа №3

1.  Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:

а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?

2. При высаживании рассады помидоров только 80% приживаются. Найти вероятность того, что из 6 высаженных кустов приживутся не менее 5?

3. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:

а) купят газету 90 человек; б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).

4. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. Составить закон распределения случайной величины: числа объектов с которых поступит сигнал.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

 5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

Найти: а) параметр b; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1,5;4,5]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

Контрольная работа №4

1. С  целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки  проведено обследование  100 клиентов. Результаты обследования  представлены в таблице:

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания  всех клиентов пенсионного фонда;

б) вероятность того,  что доля  всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке  не более чем на 10% (по абсолютной величине);

в) объем повторной выборки,   при котором  с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что  доля  всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).

2. По данным задачи 1, используя  c²-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 предприятий  пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и  росту производительности труда Y (%) представлено в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии  и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при  степени автоматизации производства 43 %.