Контрольная работа №3

1. На первом станке обработано 20 деталей, из них 7 с дефектами, на втором обработано 30 деталей, из них 4 с дефектами. На третьем – 50 деталей, из них 10 с дефектами. Все детали сложены вместе; наудачу взятая деталь оказалась без дефектов. Какова вероятность, что она обработана на третьем станке?

2. Сколько семян следует взять, чтобы с вероятностью не менее, чем 0,9545, быть уверенным, что частость взошедших семян будет отличаться от вероятности р=0,9 не более, чем на 2% (по абсолютной величине)?

3. Завод «Пино» (г. Новороссийск) отправил в Москву 2000 бутылок вина «Каберне». Вероятность того, что в пути может разбиться бутылка, равна 0,002. Какова вероятность того, что в пути будет разбито не более пяти бутылок?

4. Одна из случайных величин X задана законом распределения:

X

а другая Y имеет биномиальное распределение с параметрами n=2, p=0,4. Составить закон распределения  их разности. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Полагая, что длина изготавливаемой детали есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием M(X)=10 и средним квадратическим отклонением , найти вероятность того, что длина наугад взятой детали заключена в интервале (5; 6). В каких границах (симметричных относительно M(X)), будет заключена длина наугад взятой детали с вероятностью 0,95?

Контрольная работа №4

1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ (млн. руб.). Результаты представлены в таблице:

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организации региона;

б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ, (см. п. а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

2. По данным задачи 1, используя  c²-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их среднемесячной заработной плате на 1 человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии  и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 10 наемных рабочих.