Контрольная работа №3

1. На складе имеется 20 приборов, из них 2 неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что первые 3 проверенных прибора исправны.

2. В типографии имеется 5 плоскопечатающих машин. Для каждой вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работают:

а) 2 машины; б) хотя бы одна машина.

3. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров. Найти:

а) вероятность того, что 300 из них высшего качества;

б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.

4. В партии из 8 деталей 6 – стандартных. Наугад отбираются две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее  математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

5. Две непрерывные случайные величины заданы функциями распределения:

Найти математические ожидания этих величин. Для какой из них вероятность попадания в интервал (2; 4) больше?

Используя неравенство Маркова, оценить для каждой случайной величины вероятность того, что она примет значение:

а) больше 2; б) не больше 3.

Контрольная работа №4

1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной  выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных  о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице:

Найти:

а) вероятность того,  что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день  (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе  не более 7 дней;

в) объем бесповторной выборки,   при котором   те же границы для доли, (см. п. б)),   можно гарантировать с вероятностью 0,98.

2. По данным задачи 1, используя  c²-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов  Х (%) и водопоглощению  Y (%) представлено в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии  и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35 % нефтешламов.