Контрольная работа №3

1. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии срабатывает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95 и третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии срабатывает:

а) только одно устройство; б) два устройства; в) хотя бы одно устройство.

2. В каждом испытании некоторое событие А происходит с вероятностью р=0,5. Произведено 1600 независимых испытаний. Найти границы для частости, симметричные относительно р,  которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.

3. Каждый пятый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек. Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

4. На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры. Случайные величины X и Y – числа бракованных деталей в партиях деталей за смену, произведенных на каждом из станков, характеризуются следующими законами распределения:

X

 Y

Составить закон распределения случайной величины Z – общего числа бракованных деталей в объединенной партии деталей, произведенных на двух станках. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

.

Известно, что вероятность P(X>4)=0,5.

Найти: а) параметр a; б) дисперсию D(Х); в) вероятность P(2<=X<=5); г) выражение функции распределения F(x).

Контрольная работа №4

1. В некотором городе   по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано  80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные:

Найти:

а) вероятность того,  что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке,  не более чем на  4 у.е. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена  доля магазинов, с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а))  можно гарантировать с вероятностью 0,95.

2. По данным задачи 1, используя  c²-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем розничного товарооборота – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс.у.е.) и  их общей площади Х (кв.м) :

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние  , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 кв.м.