Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » Финуниверситет, теория вероятностей и мат. статистика |
28.11.2013, 10:49 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа №3 1. В магазине в течение дня было продано 20 из 25 микроволновых печей трех различных производителей, имевшихся в количествах – 5, 7, 13 штук. Какова вероятность того, что остались нераспроданными микроволновые печи одной марки, если для каждой марки печи одна и та же вероятность быть проданной? 2. По статистике в среднем каждая четвертая семья в регионе имеет компьютер. Найти вероятность того, что из восьми наудачу выбранных семей имеют компьютер: а) две семьи; б) хотя бы две семьи. 3. Доля изделий высшего качества некоторой массовой продукции составляет 40%. Случайным образом отобрано 250 изделий. Найти вероятность того, что: а) 120 изделий будут высшего качества; б) изделий высшего качества будет не менее 90 и не более 120. 4. Двигаясь по маршруту, автомобиль преодолевает два регулируемых перекрестка. Первый перекресток он преодолевает без остановки с вероятностью 0,4, и при этом условии второй перекресток преодолевается без остановки с вероятностью 0,3. Если же на первом перекрестке совершена остановка, то второй преодолевается без остановки с вероятностью 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа перекрестков, преодоленных без остановки. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения. 5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид: Найти: а) параметр а; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; в) функцию распределения F(x). С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1;2]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов. Контрольная работа №4 1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице:
Найти: а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876. 2. По данным задачи 1, используя c2-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки Х (%) и размеру выданных кредитов Y (млн.руб.) представлено в таблице:
Необходимо: 1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии; 2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка которого равна 16%. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||