Контрольная работа №3

1. Ребенок играет кубиками, на которых написаны буквы: О, А, К, И, А, Р, Ш. Найти вероятность того, что произвольно поставленные в ряд 5 букв образуют слово «ШАРИК».

2. При тестировании качества радиодеталей установлено, что каждые 10000 деталей в среднем приходится 4 бракованных. Определить вероятность того, что при проверке 5000 радиодеталей будет обнаружено:

а) не менее трех бракованных деталей;

б) не менее одной и не более трех бракованных деталей.

3. Вероятность гибели саженца 0,4. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев из имеющихся 4. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и функцию распределения этой случайной величины.

4. Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения:

X

 Y

Найти вероятности P(X=4) и P(Y=3). Составить закон распределения случайной величины Z=2X(Y+3)и проверить свойство математического ожидания  M[2X(Y+3)]=2M(X)M(Y)+6M(X).

5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

Найти: а)  функцию распределения F(x); б) математическое ожидание M(Х) и дисперсию D(Х); в) вероятность P(0<X<1). Построить графики функций (x) и F(x)

С помощью неравенства Маркова, оценить вероятности того, что случайная величина Х примет значения: больше 6; не больше 5/3. Найти те же вероятности с помощью функции распределения и объяснить различие результатов.

Контрольная работа №4

1. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности  по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице:

Найти:

а) вероятность того,  что доля  всех студентов  филиала, имеющих стаж работы менее 6 лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала;

в) объем бесповторной выборки,   при котором   те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.

2. По данным задачи 1, используя  c²-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – стаж работы студентов по специальности – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 100 предприятий по количеству работников Y (чел.) и средней месячной надбавки к зарплате Х (%) представлено в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние  , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии  и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную надбавку к зарплате при числе работников предприятия  46 человек.