Контрольная работа №3

1. Вероятности того, что каждый из трех кассиров занят обслуживанием покупателей, равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей:

а) все кассиры; б) только один кассир; в) хотя бы один кассир.

2. На заочном отделении вуза 80% всех студентов работают по специальности. Какова вероятность того, что из пяти, отобранных случайным образом студентов, по специальности работают: а) два; б) хотя бы один студент?

3. На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что на случайно взятом конверте отсутствует почтовый индекс, равна 0,0005. Найти вероятность того, что почтовый индекс отсутствует: а) на трех конвертах; б) не менее чем на трех конвертах.

4. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается, соответственно, как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3; 0,25. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар. Составить закон распределения случайной величины – числа покупателей, к которым приходится обратиться агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

Найти: а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; б)  вероятность ; в)  вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания не превысит 2,5 (по абсолютной величине).

Контрольная работа №4

1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Найти:

а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

2. По данным задачи 1, используя  c²-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер вклада в Сбербанке – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х (млн.руб.) и стоимости произведенной продукции  Y (млн.руб.) представлены в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии  и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, при стоимости основных производственных фондов 45 млн. руб.