Варианты заданий

Задание состоит из трех задач. В соответствии с номером варианта необходимо сделать формальную постановку задачи, подобрать статистический критерий и выполнить расчет. Вероятность ошибки первого рода a=0,05.

1. Гипотеза о виде распределения

1.1. Среди 2020 семей, имеющих двух детей, 527 семей, в которых два мальчика, и 476 – две девочки. В остальных 1017 семьях дети разного пола. Проверить гипотезу о том, что количество мальчиков в семье с двумя детьми – биномиальная случайная величина.

1.2. Во время эпидемии гриппа среди 2000 человек одно заболевание наблюдалось у 121 человека, дважды болели гриппом 9 человек, у остальных заболевания не было. Проверить гипотезу о том, что число заболеваний человека во время эпидемии – случайная величина, подчиненная закону Пуассона.

1.3. Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число частиц золота, попавших в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице проверить гипотезу о том, что число частиц золота является пуассоновской случайной величиной.

1.4. В течение Второй мировой войны на южную часть Лондона упало 535 снарядов. Территория южного Лондона была разделена на 576 участков площадью 0,25 км². В следующей таблице приведены числа участков n_k, на каждый из которых упало по k снарядов.

Требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина – число снарядов, упавших на один участок, распределена по закону Пуассона.

1.5. На одном из рудных карьеров наблюдалось следующее распределение выхода негабаритов после взрыва. В следующей таблице приведено число взрывов n_k, в которых наблюдалось k негабаритов.

Требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина – число негабаритов – распределена по закону Пуассона.

1.6. В следующей таблице приведены результаты измерений прочности провода на разрыв в деканьютонах.

Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с

а) нормальным распределением;

б) распределением Лапласа;

в) логистическим распределением.

1.7. В следующей таблице представлены результаты измерений диаметров валов электродвигателей в миллиметрах.

Требуется проверить гипотезу о принадлежности данной выборки нормальному закону распределения.

1.8. В результате эксперимента получены следующие результаты измерения прочности на разрыв в 40 пробах стали GS50.

Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с

а) нормальным распределением;

б) распределением Лапласа;

в) логистическим распределением.

1.9.  В таблице приведено распределение толщины 12 000 бобов.

Проверить гипотезу о том, что толщина бобов подчиняется нормальному распределению.

1.10.  В таблице приведено распределение толщины 12 000 бобов

Проверить гипотезу о том, что толщина бобов подчиняется нормальному распределению.

1.11. В 1889 – 1890 гг. был измерен рост  в сантиметрах 999 взрослых мужчин (рабочих московских фабрик). Результаты измерений представлены в следующей таблице.

Требуется проверить гипотезу о том, что рост взрослого мужчины имеет нормальное распределение.

1.12.  В следующей таблице приведен рост 65 студентов.

Проверить гипотезу о нормальном распределении роста.

1.13. В следующей таблице приведен рост 42 студентов (мужчин).

Проверить гипотезу о нормальном распределении роста.

1.14. В следующей таблице приведен рост 23 студентов (женщин).

Проверить гипотезу о нормальном распределении роста.

1.15. В следующей таблице приведен вес 65 студентов.

Проверить гипотезу о нормальном распределении веса.

1.16. В следующей таблице приведен вес 42 студентов (мужчин).

Проверить гипотезу о нормальном распределении веса.

1.17. В следующей таблице приведен вес 23 студентов (женщин).

Проверить гипотезу о нормальном распределении веса.

1.18. В следующей таблице представлены результаты измерений CO₂ в граммах на литр в партии газированных напитков.

Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с нормальным распределением.

1.19. В следующей таблице приведены результаты испытаний 200 ламп на продолжительность работы в часах.

Требуется проверить гипотезу о том, что продолжительность работы лампы подчиняется экспоненциальному закону распределения.

1.20. В таблице приведены данные о моментах поступления пациентов в отделение интенсивной терапии с понедельника 4 февраля 1963 г. по среду 18 марта 1964 г. сгруппированные по дням недели.

Проверить гипотезу о том, что  пациенты попадают в отделение с равной вероятностью в любой из семи дней недели, кроме вторника.

1.21. В экспериментах с селекцией кукурузы Карвер наблюдал частоты различных видов гибридов, полученных при скрещивании крахмалистой кукурузы с зелеными листьями, крахмалистой кукурузы с белыми листьями, сахарной кукурузы с зелеными листьями, сахарной кукурузы с белыми листьями. В результате этого скрещивания было получено 3839 потомков со следующим распределением признаков.

По закону Менделя , , , где  – неизвестный параметр. Проверить гипотезу о согласовании частотных данных с теоретическими вероятностями.