Задание 1.12

Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

Задание 2.12

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/8.

Задание 3.12

В круг радиуса R = 14 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 2,59 и S₂ = 6,11.

Задание 4.12

В ОТК фабрики модельной обуви просматривается 300 пар обуви, из них 60 пар фасона «А» и остальные фасона «В». Определить вероятность того, что первые две просмотренные пары одинакового фасона.

Задание 5.12

Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в ненормальном – 0,7. 1) Найти вероятность того, что прибор вышел из строя за время t. 2) Известно, что прибор вышел из строя за время t. В каком режиме вероятнее всего он работал?

Задание 6.12

Фирма обслуживает 16 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,9 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 5 заявок;

б) не менее 2 и не более 4 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.12

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 300 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 8 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.12

Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на 5 веретенах.