Задание 1.15

В ящике 13 зеленых, 10 красных и 7 синих одинаковых на ощупь шариков. Наугад вынимают 8 шариков. Какова вероятность того, что вынуто 3 зеленых, 2 красных и 3 синих шарика?

Задание 2.15

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/4.

Задание 3.15

В круг радиуса R = 10 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 2,2 и S₂ = 2,5.

Задание 4.15

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,75; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Определить вероятность того, что в цель попадает хотя бы один стрелок.

Задание 5.15

В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием Р, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; болезни Р – 0,8; болезни М – 0,9. 1) Найти вероятность того, что больной, поступивший в больницу, был выписан полностью здоровым. 2) Известно, что больной, поступивший в больницу, был выписан полностью здоровым. Каким заболеванием вероятнее всего страдал больной?

Задание 6.15

Фирма обслуживает 19 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,2 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 5 заявок;

б) не менее 5 и не более 7 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.15

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Поступило 300 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 8 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.15

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут не более двух элементов.