Задание 1.17

Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

Задание 2.17

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/6.

Задание 3.17

В круг радиуса R = 12 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 2,15 и S₂ = 7.

Задание 4.17

Вероятность выполнить месячный план по заготовке молока у одного совхоза равна 0,95, а у другого совхоза – 0,97. Какова вероятность того, что месячный план будет выполнен обоими совхозами?

Задание 5.17

Прибор может собираться из деталей высшего качества и деталей первого сорта. Около 40% приборов собирается из деталей высшего качества. Если прибор собран из высококачественных деталей, его надежность (вероятность безотказной работы за время t) равна 0,95; если из деталей первого сорта – надежность прибора 0,7. 1) Найти вероятность того, что прибор в течение времени t работал безотказно. 2) Известно, что прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Из каких деталей вероятнее всего собран прибор?

Задание 6.17

Фирма обслуживает 7 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,2 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 1 заявка;

б) не менее 1 и не более 5 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.17

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Поступило 400 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 8 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.17

Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 часа в порт зайдет не менее пяти кораблей.