Задание 1.24

В урне 30 шаров, из них 5 черных, а остальные белые. Вынимаются один за другим 3 шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто 2 черных и один белый шар?

Задание 2.24

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/6.

Задание 3.24

В круг радиуса R = 12 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 5,5 и S₂ = 3,4.

Задание 4.24

Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятности того, что при аварии сигнализатор сработает, равны: для первого – 0,8; для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Задание 5.24

При отклонении от нормального режима работы двигателя срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, сигнализатор С-2 – с вероятностью 1. Двигатели снабжают одним из сигнализаторов. Вероятность того, что двигатель снабжен сигнализатором С-1, равна 0,6, для сигнализатора С-2 – 0,4. 1) Найти вероятность того, что будет получен сигнал о разладке двигателя. 2) Получен сигнал о разладке двигателя. Что вероятнее: двигатель снабжен сигнализатором С-1 или сигнализатором С-2?

Задание 6.24

Фирма обслуживает 20 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,9 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 15 заявок;

б) не менее 15 и не более 18 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.24

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 9 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.24

Вероятность ТОО, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят не менее 3 абонентов?