Задание 1.27

Из десяти билетов лотереи выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди наудачу взятых пяти билетов два выигрышных.

Задание 2.27

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/9.

Задание 3.27

В круг радиуса R = 15 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 4,7 и S₂ = 5,2.

Задание 4.27

Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель равны соответственно 0,6; 0,7; 0,9. Определить вероятность двух промахов.

Задание 5.27

Нефтяные битумы поступают в цистернах с 2 нефтеперерабатывающих заводов, причем с первого завода поступает 75%, со второго – 25%. Вероятность, что битум с первого завода удовлетворяет требованиям ГОСТа, равна 0,9; со второго – 0,8. 1) Найти вероятность того, что используемый в данный момент битум оказался удовлетворяющим требованиям ГОСТа. 2) Используемый в данный момент битум оказался удовлетворяющим требованиям ГОСТа. Что вероятнее: битум поступил с первого или со второго завода?

Задание 6.27

Фирма обслуживает 16 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,2 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 5 заявок;

б) не менее 7 и не более 11 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.27

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 9 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.27

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность повреждения в пути хотя бы одного изделия.