Задание 1.28

В ящике находится 30 деталей, из них 25 первого сорта, остальные второго сорта. Вынимаются последовательно наудачу три детали. Какова вероятность того, что две детали окажутся первого сорта, а третья – второго сорта?

Задание 2.28

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/10.

Задание 3.28

В круг радиуса R = 16 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 6,2 и S₂ = 7,9.

Задание 4.28

Вероятности своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из 3 дисциплин соответственно равны 0,6; 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы: а) по 2 дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам.

Задание 5.28

В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при первом выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; а для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. 1) Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки. 2) Известно, что стрелок одним выстрелом поразил мишень из наудачу выбранной винтовки. Из какой винтовки вероятнее всего был произведен выстрел?

Задание 6.28

Фирма обслуживает 18 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,5 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 1 заявка;

б) не менее 4 и не более 6 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.28

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 9 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.28

Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 часа поступит менее 3 заявок.