Задание 1.29

В лотерее всего 100 билетов, среди них один выигрыш в 30 рублей, три – по 15 руб., пять выигрышей по 10 руб., 10 – по 5 руб. и 25 – по 1 руб. Найти вероятность выиграть 5 руб., имея 2 билета.

Задание 2.29

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/4.

Задание 3.29

В круг радиуса R = 10 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 4,5 и S₂ = 1,52.

Задание 4.29

Экспедиция издательства отправила газеты в 3 почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95; во второе отделение – 0,9 и в третье – 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Задание 5.29

Подводная лодка атакует корабль и выпускает по нему одну торпеду. Вероятность попадания торпеды в носовую часть равна 0,4; в среднюю часть – 0,5; в кормовую часть – 0,3. Вероятность потопления корабля при попадании в носовую часть равна 0,5; в среднюю – 0,7 и в кормовую – 0,6. 1) Найти вероятность того, что корабль в результате атаки будет потоплен. 2) В результате атаки корабль потоплен. Что вероятнее: торпеда попала в носовую, среднюю или кормовую часть корабля?

Задание 6.29

Фирма обслуживает 17 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,2 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 5 заявок;

б) не менее 15 и не более 17 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.29

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 9 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.29

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за четыре минуты поступит не менее трех вызовов.