Задание 1.30

Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем 5 книг стоят по 4 рубля каждая, 3 книги – по 1 рублю и 2 книги – по 2 рубля. Найти вероятность того, что взятые наугад 2 книги вместе стоят 5 рублей.

Задание 2.30

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/5.

Задание 3.30

В круг радиуса R = 11 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 3,12 и S₂ = 3,88.

Задание 4.30

Прибор, работающий в течение времени t, состоит из 3 узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение времени t первого узла равна 0,9; второго – 0,95; третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя.

Задание 5.30

На вход с радиолокационного устройства с вероятностью 0,7 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,3 – только одна помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,9; если только помеха – с вероятностью 0,4. 1) Найти вероятность, что сигнал будет зарегистрирован. 2) Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Что вероятнее: получен полезный сигнал с помехой или только помеха?

Задание 6.30

Фирма обслуживает 19 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,1 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 10 заявок;

б) не менее 13 и не более 16 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.30

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,011. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 9 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.30

Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 минуты прибудут два самолета.