Задание 1.8

В партии товара, состоящей из 20 мужских пальто, находится 15 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает 3 изделия. Какова вероятность, что все 3 изделия окажутся не местного производства?

Задание 2.8

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/4.

Задание 3.8

В круг радиуса R = 10 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 2,57 и S₂ = 4.

Задание 4.8

Изготовление детали состоит из двух технологических операций. При первой операции получается 2% брака, при второй – 6% брака. Операции независимы. Найти вероятность того, что после этих двух операций деталь будет годной.

Задание 5.8

Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули шар. 1) Какова вероятность того, что вынут белый шар? 2) Известно, что вынут белый шар. Из какого ящика этот шар вероятнее всего был вынут?

Задание 6.8

Фирма обслуживает 15 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,5 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 1 заявка;

б) не менее 10 и не более 13 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.8

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 7 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.8

Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из них равна р = 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?