Задание 1.9

Контролер ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что из 16 из них первого сорта, а остальные – второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии 3 пальто только одно будет второго сорта.

Задание 2.9

На отрезок AB длины L наудачу поставлена точка C. Определить вероятность того, что расстояние от точки C до точки A не превосходит величину L/5.

Задание 3.9

В круг радиуса R = 11 наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых соответственно равны S₁ = 2,29 и S₂ = 3,5.

Задание 4.9

Вероятность того, что стрелок при стрельбе по мишени выбьет 10 очков, равна 0,15; 9 очков – 0,2; 8 очков – 0,3; 7 очков – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок выбьет более 7 очков.

Задание 5.9

Станок обрабатывает 3 вида деталей, причем все его время распределяется между ними в отношении 1:5:4. При обработке детали первого вида он работает с максимальной для него нагрузкой в течение 70% времени, при обработке детали второго вида – в течение 50% и третьего – 20% времени. 1) Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент станок работал с максимальной нагрузкой? 2) Известно, что в случайно выбранный момент станок работал с максимальной нагрузкой. Какого вида деталь вероятнее всего в этот момент времени обрабатывал станок?

Задание 6.9

Фирма обслуживает 20 клиентов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка, равна 0,3 для каждого клиента. Найти:

1) вероятность того, что в течение дня:

а) поступит 3 заявки;

б) не менее 12 и не более 15 заявок;

в) поступит хотя бы одна заявка;

2) наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и соответствующую вероятность.

Задание 7.9

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что произошло 7 сбоев в работе телефонной станции.

Задание 8.9

Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно двум. Найти вероятность того, что за 2 часа в порт зайдет 5 кораблей.