Задание 1.10

Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.

Задание 2.10

В урне 2 белых, 3 черных и пять красных шаров. Три шара вынимаются наугад. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы два будут разного цвета.

Задание 3.10

Три автомата изготовляют одинаковые детали. Их производительность относится как 5:3:2, а стандартные детали среди их продукции составляют в среднем соответственно 99, 98, 97%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из нерассортированной продукции деталь окажется нестандартной.

Задание 4.10

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,7. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 5. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 4 бракованных деталей;

б) не более k = 4 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5.10

Случайная величина X задана функцией распределения F(x).

Найти:

1) плотность распределения вероятностей f(x);

2) математическое ожидание;

3) построить графики функций f(x), F(x).

Задание 6.10

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (5, 9) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 6 и среднее квадратическое отклонение s = 3.

Задание 7.10

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

Длина интервала равна 8.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.