Задание 1.12

В кармане имеется несколько монет достоинством 5 и 10 копеек на ощупь не различимых. Известно, что пятикопеечных монет может быть втрое больше, чем десятикопеечных. Наугад вынимается одна монета. Какова вероятность того, что это будет монета достоинством 10 копеек?

Задание 2.12

В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если выбор считать случайным), что выбраны:

а) два мальчика;

б) две девочки;

в) девочка и мальчик?

Задание 3.12

В ящике имеются детали трех типов: 40 деталей первого типа, 50 деталей второго и 60 деталей третьего, причем окрашенные среди них составляют соответственно 20, 40, 60%. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется стандартной.

Задание 4.12

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,7. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 3 бракованных деталей;

б) не более k = 3 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5.12

Случайная величина X задана функцией распределения F(x).

Найти:

1) плотность распределения вероятностей f(x);

2) математическое ожидание;

3) построить графики функций f(x), F(x).

Задание 6.12

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (4, 10) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 6 и среднее квадратическое отклонение s = 3.

Задание 7.12

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

Длина интервала равна 0,04.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.