Задание 1.13

Через остановку возле вокзала проходят автобусы маршрутов №2, 3, 14, 29. Пассажир ждет автобус маршрутов №2 и 3. Известно, что среди 45 автобусов, курсирующих через эту остановку, имеется шесть автобусов маршрута №2 и девять автобусов маршрута №3. Определить вероятность того, что первый подошедший к остановке автобус будет нужного пассажиру маршрута.

Задание 2.13

В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 синих. Во втором ящике 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?

Задание 3.13

Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой группе вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

Задание 4.13

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,5. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 2 бракованных деталей;

б) не более k = 2 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5.13

Случайная величина X задана функцией распределения F(x).

Найти:

1) плотность распределения вероятностей f(x);

2) математическое ожидание;

3) построить графики функций f(x), F(x).

Задание 6.13

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (8, 12) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 10 и среднее квадратическое отклонение s = 1.

Задание 7.13

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.