Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » ТюмГНГУ, теория вероятностей и мат. статистика |
03.12.2010, 10:10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 1.16 Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь ровно две окрашенные грани. Задание 2.16 В ящике смешаны нити трех цветов: белых – 50%, красных – 30%, черных – 20%. Определить вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трех нитей окажется: а) все нити одного цвета; б) все нити разных цветов; в) две нити одного цвета. Задание 3.16 Два охотника одновременно увидели лису и одновременно выстрелили в нее. Каждый из этих охотников на таком расстоянии обычно в одном случае из трех попадает в лису и убивает ее. Какова вероятность того, что лиса будет убита? Задание 4.16 Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,3. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 6. Определить вероятность того, что в выборке будет: а) ровно k = 2 бракованных деталей; б) не более k = 2 бракованных деталей; в) ни одна деталь не бракованная. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x). Задание 5.16 Задана плотность распределения f(x) случайной величины X. Найти: 1) значение постоянного параметра данного распределения; 2) функцию распределения F(x); 3) математическое ожидание и дисперсию; 4) вероятность попадания в заданный интервал (0, p/4). Задание 6.16 Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (2,
6) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое
ожидание m = 5 и среднее квадратическое отклонение s = 2. Задание 7.16 Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над
случайной величиной X.
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала. 2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения. 3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X. 4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения. 5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||