Задание 1.18

В лифт семиэтажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что все вышли на разных этажах.

Задание 2.18

Из 30 учащихся в классе 20 сказали, что они любят математику и 16 – историю. Сколько учеников любят оба предмета? Какова вероятность того, что ученик этого класса любит оба предмета?

Задание 3.18

Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задание 4.18

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,9. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 3. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 2 бракованных деталей;

б) не более k = 2 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5.18

Задана плотность распределения f(x) случайной величины X.

Найти:

1) значение постоянного параметра данного распределения;

2) функцию распределения F(x);

3) математическое ожидание и дисперсию;

4) вероятность попадания в заданный интервал (0, p/4).

Задание 6.18

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (4, 9) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 6 и среднее квадратическое отклонение s = 4.

Задание 7.18

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

Длина интервала равна 0,2.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.