Задание 1.20

Наудачу взятый телефонный номер состоит из пяти цифр. Какова вероятность того, что в нем:

а) все цифры различные;

все цифры нечетные?

Задание 2.20

Учебный отдел проверяет, сколько студентов группы изучают иностранные языки. Было установлено, что 5 из 25 студентов изучают английский и немецкий языки, при этом 15 студентов изучают английский язык, 12 студентов изучают немецкий язык. Какова вероятность того, что случайно вызванный студент не знает ни одного иностранного языка?

Задание 3.20

Счетчик регистрирует частицы трех типов – А, В и С. Вероятность появления этих частиц P(A) = 0,2; P(B) = 0,3; P(C) = 0,5. Частицы каждого из этих типов счетчик угадывает с вероятностями P₁ = 0,8; P₂ = 0,2; P₃ = 0,4. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В.

Задание 4.20

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,7. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 3 бракованных деталей;

б) не более k = 3 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5.20

Задана плотность распределения f(x) случайной величины X.

Найти:

1) значение постоянного параметра данного распределения;

2) функцию распределения F(x);

3) математическое ожидание и дисперсию;

4) вероятность попадания в заданный интервал (0, p/4).

Задание 6.20

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (5, 9) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 8 и среднее квадратическое отклонение s = 1.

Задание 7.20

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.