Задание 1.24

Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней три окажутся дождливыми?

Задание 2.24

Глубинный манометр испытывается на герметизацию. Проводится не более 5 испытаний, при каждом испытании манометр выходит из строя с вероятностью 0,05. После первого выхода из строя манометр ремонтируется, после второго признается негодным. Какова вероятность, что манометр будет признан негодным после пятого испытания?

Задание 3.24

Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,08, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.

Задание 4.24

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,7. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 5. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 2 бракованных деталей;

б) не более k = 2 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5.24

Задана плотность распределения f(x) случайной величины X:

Найти:

1) значение постоянного параметра данного распределения;

2) функцию распределения F(x);

3) математическое ожидание и дисперсию;

4) вероятность попадания в заданный интервал (0, p/8).

Задание 6.24

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (3, 7) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 5 и среднее квадратическое отклонение s = 1.

Задание 7.24

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

Длина интервала равна 5.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.