Задание 1.6

Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.

Задание 2.6

Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком 0,9, а вторым – 0,8. Найти вероятность того, что:

а) мишень поразит только один из стрелков;

б) хотя бы один из стрелков.

Задание 3.6

Сборщик получает в среднем 50% деталей завода №1, 30% - завода №2, 20% - завода №3. Вероятность того, что деталь завода №1 отличного качества, равна 0,9, для заводов №2 и №3 эти вероятности равны соответственно 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

Задание 4.6

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,9. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 3. Определить вероятность того, что в выборке будет:

а) ровно k = 2 бракованных деталей;

б) не более k = 2 бракованных деталей;

в) ни одна деталь не бракованная.

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задание 5.6

Случайная величина X задана функцией распределения F(x):

Найти:

1) плотность распределения вероятностей f(x);

2) математическое ожидание;

3) построить графики функций f(x), F(x).

Задание 6.6

Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (1, 5) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 4 и среднее квадратическое отклонение s = 1.

Задание 7.6

Известны x₁, x₂, …, x_n  - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.

Длина интервала равна 5.

1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.

2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.

4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения.

5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.