1. а) В коллекции марок находится 25 гашеных и 35 негашеных. Наудачу вынимаются 4 марки. Найти вероятность того, что три из них будут чистыми.

б) В группе 16 мальчиков и 14 девочек. Найти вероятность того, что наудачу взятый ребенок будет девочкой.

в) Наудачу бросают две кости. Найти вероятность того, что сумма очков будет не менее 9.

2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5; для второго – 0,6 и для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех стрелков по мишени в ней будет одна пробоина, ни одной, хотя бы одна.

3. С первого автомата поступает на сборку 80%, со второго – 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, на втором – 3%.

а) Найти вероятность того, что деталь стандартна.

б) Проверенная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.

4. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди восьми автомобилей имеют некомплектность не менее трех.

5. Дискретная случайная величина X – число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки:

а) составьте закон распределения X;

б) постройте многоугольник распределения;

в) найдите числовые характеристики X: M(X), D(X), s(X), Mo(X);

г) найдите и постройте функцию распределения F(x).

6. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятности:

а) Найти плотность вероятности f(x);

б) построить графики функций f(x) и F(x);

в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X), асимметрию A_S, эксцесс E_x и медиану Me.