1. а) В классе из тридцати человек два отличника. Найти вероятность того, что из четырех наудачу взятых учеников один окажется отличником.

б) На подпись в папке лежит 20 документов, 5 из которых уже подписаны. Найти вероятность того, что взятый наудачу документ еще не рассматривался.

в) Наудачу бросают две кости. Найти вероятность того, что разность очков будет менее 2.

2. В ящике 5 деталей, изготовленных заводом №1 и 10 деталей, изготовленных заводом №2. Сборщик последовательно вынимает из ящика детали одну за другой. Найти вероятность, что а) второй будет извлечена деталь, изготовленная заводом №1; б) третьей, изготовленная заводом №2.

3. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй и третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую группу, 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвертую группу крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

5. Из 25 контрольных, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад вынимают три работы. Дискретная величина X – число оцененных на «отлично» работ среди извлеченных.

а) Составьте закон распределения X;

б) постройте многоугольник распределения;

в) найдите числовые характеристики X: M(X), D(X), s(X), Mo(X);

г) найдите и постройте функцию распределения F(x).

6. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятности:

а) Найти плотность вероятности f(x);

б) построить графики функций f(x) и F(x);

в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X), асимметрию A_S, эксцесс E_x и медиану Me.