1. а) В аптеке имеются в наличии три вида детских витаминов и пять видов для людей старшего возраста. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых упаковок две окажутся с детскими витаминами.

б) В дисплейном классе 10 компьютеров, среди которых 3 обеспечены оптическими «мышками». Найти вероятность того, что наудачу выбранный компьютер будет обеспечен оптической «мышкой».

в) Наудачу бросают три кости. Найти вероятность того, что очки на каждой из них будут различными.

2. В ящике 30 деталей, из них 25 первого сорта, остальные второго сорта. Вынимаются последовательно наудачу три детали. Какова вероятность того, что первые две детали окажутся первого сорта, а третья – второго?

3. Стрельба производится по мишеням типа А, В, и С, число которых соответственно относится как 4:5:1. Вероятность попасть в мишень типа А равна 0,9; типа В – 0,85; типа С – 0,95.

а) Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.

б) Мишень поражена. Найти вероятность того, что стреляли в мишень типа А.

4. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из пяти знаков содержит не более трех искажений?

5. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очки ему не начисляют.

а) Составьте закон распределения X – числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела;

б) постройте многоугольник распределения;

в) найдите числовые характеристики X: M(X), D(X), s(X), Mo(X);

г) найдите и постройте функцию распределения F(x).

6. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятности:

а) Найти плотность вероятности f(x);

б) построить графики функций f(x) и F(x);

в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X), асимметрию A_S, эксцесс E_x и медиану Me.