1. а) В дисплейном классе 20 компьютеров, среди которых 4 обеспечены оптическими «мышами». Найдите вероятность того, что среди четырех наудачу выбранных компьютеров половина будет с оптическими «мышами».

б) В магазине на стеллаже 150 лампочек, 20% из которых на 40 Вт. Найти вероятность того, что наудачу взятая лампочка будет на 40 Вт.

в) Наудачу бросают три кости. Найдите вероятность того, что произведение очков будет равно десяти.

2. В ящике находятся катушки с нитками четырех цветов: белого – 50%, красного – 20, синего – 10, зеленого – 20%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется с нитями синего или зеленого цвета?

3. В группе из 20 стрелков имеются 5 отличных, 14 хороших и 1 посредственный стрелок. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,95, для хорошего – 0,6, для посредственного – 0,4.

а) Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель.

б) Цель поражена. Найти вероятность того, что это сделал посредственный стрелок.

4. В среднем 20% акций на аукционе продается по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будет продано менее двух пакетов.

5. В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 синие. Из этой коробки наудачу извлекают три без возврата.

а) Составьте закон распределения X, равной числу красных карандашей в выборке;

б) постройте многоугольник распределения;

в) найдите числовые характеристики X: M(X), D(X), s(X), Mo(X);

г) найдите и постройте функцию распределения F(x).

6. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятности:

а) Найти плотность вероятности f(x);

б) построить графики функций f(x) и F(x);

в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X), асимметрию A_S, эксцесс E_x и медиану Me.