1. а) В сети «Би Лайн GSM» восемь тарифов, из них три без абонентской платы. Найти вероятность того, что из четырех наугад взятых тарифов половина будет без абонентской платы.

б) На автостоянке находится 20 автомобилей, 15 из которых снабжены сигнализацией. Найти вероятность того, что взятая наудачу машина снабжена сигнализацией.

в) Наудачу бросают три кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 12.

2. Вероятность того, что в течение одной смены возникает неполадка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены? Производственный процесс не прервется.

3. На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложили обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить одну тарелку, равна 0,02. Для Марины и Елены эти вероятности соответственно равны 0,03; 0,04. Родители слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Марина?

4. Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность?

5. В среднем по каждому из 10 договоров страховая кампания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая.

а) Составьте закон распределения X – числа таких договоров среди наудачу выбранных пяти;

б) постройте многоугольник распределения;

в) найдите числовые характеристики X: M(X), D(X), s(X), Mo(X);

г) найдите и постройте функцию распределения F(x).

6. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятности:

а) Найти плотность вероятности f(x);

б) построить графики функций f(x) и F(x);

в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X), асимметрию A_S, эксцесс E_x и медиану Me.