1. Как должны быть расположены относительно друг друга события А и В, чтобы выполнялись равенства А + В = А, А ∙ В = В? Сделайте рисунок.

2. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули 2 шара (выборка бесповторная). Найти вероятность того, что оба шара белые.

3. Шар радиуса r = 2 см наудачу бросают в круг радиуса R = 25 см, в котором вырезано квадратное отверстие со стороной a = 14 см. Какова вероятность того, что шар пройдет через это отверстие, не задев его края, если он непременно попадет в круг? Центры квадрата и круга совпадают.

4. В мешочке имеется 7 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика одна из следующих букв: о, п, р, с, т, о, м. Найти вероятности того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочесть слово: «спорт», «опрос».

5. Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8, при стрельбе из второго орудия – 0,7. Найти вероятность поражения цели при одновременном выстреле обоих орудий.

Замечание: поражение – хотя бы одно попадание из какого-либо орудия.

6. На предприятии при массовом изготовлении некоторого изделия брак составляет в среднем 1,5% общего числа всех изделий. 96% числа годных изделий составляют изделия первосортные. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первосортным.

7. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель равны соответственно: 0,6; 0,7; 0,9. Определить вероятность двух промахов.

8. Имеются три одинаковые на вид урны: в первой урне – 3 белых и 4 черных, во второй – 2 белых и 2 черных, в третьей – 3 белых и 1 черный. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.

9. Станок обрабатывает 3 вида деталей, причем все его время распределяется между ними в отношении 1 : 5 : 4. При обработке детали 1-го вида он работает с максимальной для него нагрузкой в течение 70% времени, при обработке детали 2-го вида – в течение 50% и 3-го – 20% времени. В случайно выбранный момент станок работал с максимальной нагрузкой. Определить вероятность того, что он в это время обрабатывал деталь 2-го вида.