Вариант 11

1. X – число выпадений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность невыпадения шестерки при четырех подбрасываниях кости.

2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) интегральную функцию F(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(2,25£X£2,5). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(X×Y+2), если заданы законы распределения случайных величин:

4. Найти вероятность попадания в интервал (6; 10) нормально распределенной случайной величины X, если известны ее математическое ожидание a = 2 и среднее квадратичное отклонение s = 4.

5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 80 и не более 95 раз.

6. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин., равно двум. Найти вероятность того, что за 3 мин. поступит три вызова, если число вызовов распределено по закону Пуассона.

7. Вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна 0,2. Сколько испытаний нужно провести, чтобы с вероятностью не менее 0,99 можно было ожидать отклонение относительной частоты события от его вероятности не более чем на 0,02?