Вариант 12

1. X – число выпадений герба при шести подбрасываниях монеты. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность выпадения герба не менее двух и не более пяти раз.

2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(1£X£2). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(3X×Y–2), если заданы законы распределения случайных величин:

4. Найти вероятность попадания в интервал (3; 10) нормально распределенной случайной величины X, если известны ее математическое ожидание a = 2 и среднее квадратичное отклонение s = 4.

5. Как велико должно быть число испытаний, чтобы с вероятностью, равной 0,995, можно было ожидать, что относительная частота события А будет отличаться от его вероятности 0,6, постоянной для всех испытаний, менее, чем на 0,01 в ту и другую сторону?

6. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит 5 разбитых бутылок.

7. Дисперсия каждой из 10000 независимых величин не превышает 5. Оценить вероятность того, что отклонение средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий по абсолютной величине превысит 0,04.