Вариант 13

1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,8. X – число стандартных деталей среди четырех проверенных. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не менее трех бракованных среди этих четырех.

2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(2£X£2,5). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(X+2Y) и D(X+2Y), если заданы законы распределения независимых случайных величин:

4. Найти вероятность попадания в интервал (1; 12) нормально распределенной случайной величины X, если известны ее математическое ожидание a = 5 и среднее квадратичное отклонение s = 1.

5. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

6. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 4 бракованных книги.

7. Известно, что дисперсия каждой из независимых случайных величин не превышает 4. Определить число таких величин, при котором вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,25 превысит 0,99.