Вариант 14

1. Два стрелка стреляют по мишени, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого стрелка вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7, для другого – 0,9. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность одного промаха.

2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) интегральную функцию F(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(0£X£1). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(2X+3Y) и D(2X+3Y), если заданы законы распределения независимых случайных величин:

4. Чему равна вероятность того, что нормально распределенная случайная величина X с математическим ожиданием а = 3 и дисперсией s² = 1 примет значение из интервала (0,5; 3,5)?

5. Вероятность соблюдения пассажиром правил при прохождении через контрольный пост метрополитена равна 0,9. Сколько пассажиров должно пройти через контрольный пост, чтобы с вероятностью, равной 0,95, можно было ожидать отклонение относительной частоты соблюдения правил от вероятности 0,9 по абсолютной величине не более чем на 0,03?

6. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин. равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин. поступит не менее трех вызовов, если число вызовов подчинено закону Пуассона.

7. Случайная величина X принимает как положительные, так и отрицательные значения. Ее математическое ожидание M(X) = 17, а дисперсия D(X) = 1. Оценить вероятность того, что отклонение этой случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине: а) не превысит 3; б) превысит 3.