Вариант 16

1. Бросают три игральные кости. Тройка выпала X раз. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность выпадения двух троек.

2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(0£X£2). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(4X+1) и D(4X+1), если задан закон распределения случайной величины X:

4. Найти вероятность попадания в интервал (2; 11) нормально распределенной случайной величины X, если известны ее математическое ожидание a = 6 и среднее квадратичное отклонение s = 3.

5. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, равно двум. Найти вероятность того, что за 2 часа поступит не менее трех заявок (считать число заявок распределенным по закону Пуассона).

6. Вероятность наступления некоторого события постоянна и равна 0,4 в каждом испытании. Найти вероятность того, что в серии из 1500 испытаний это событие произойдет 600 раз.

7. Вероятность положительного исхода отдельного испытания p = 0,8. Оценить вероятность того, что при 1000 независимых повторных испытаниях отклонение частости положительных исходов от вероятности при отдельном испытании по своей абсолютной величине будет меньше 0,5.