Вариант 17

1. Устройство состоит из трех элементов. Вероятность того, что за время опыта любой из них откажет, равна 0,2. X – число отказавших элементов. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность отказа не более одного элемента.

2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(5£X£6). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(5Y+3) и D(5Y+3), если задан закон распределения случайной величины Y:

4. Вес выловленных в пруду рыб распределяется по нормальному закону со средним значением а = 300 г и дисперсией s² = 100. Найти вероятность того, что вес пойманной рыбы будет заключен в пределах от 280 до 320 г.

5. Найти вероятность того, что среди 200 изделий бракованных окажется 15, если бракованные изделия составляют в среднем 10%.

6. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 часа поступит не менее трех заявок, если число заявок распределено по закону Пуассона.

7. Принимая вероятность электрической лампочке быть исправной за 0,9, оценить вероятность того, что в партии из 150 электролампочек число дефектных выйдет за пределы интервала (10; 20).