Вариант 21

1. Вероятность появления события А в одном испытании равна ¼. Произведено четыре испытания. Событие А появилось в них X раз. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность появления события А хотя бы в двух испытаниях.

2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) интегральную функцию F(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(0£X£2). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить D(2X+3), если задан закон распределения случайной величины X:

4. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением s = 20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г.

5. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,6.

6. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 минуты прибудут не более двух самолетов, если число прибывающих самолетов распределено по закону Пуассона.

7. Для определения средней урожайности совхозного поля в 5000 га предполагается взять выборку по 1 кв. м с каждого га площади и точно подсчитать урожайность с этих квадратных метров. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем поле не более, чем на 0,2 ц, если предположить, что среднее квадратичное отклонение урожайности на каждом га не превышает 5 ц.