Вариант 24

1. Три стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5; для второго – 0,6; для третьего – 0,7. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность хотя бы двух попаданий в мишень.

2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) интегральную функцию F(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(5£X£6). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить D(2X–Y+5), если заданы законы распределения независимых случайных величин:

4. Автомат штампует детали, длина которых X распределена нормально с математическим ожиданием, равным 50 мм и средним квадратичным отклонением 20 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 32 мм и меньше 40 мм.

5. На склад магазина поступили изделия, из которых 80% высшего качества. Найти вероятность того, что из 100 наудачу взятых изделий ровно 70 окажется высшего сорта.

6. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,002. Найти вероятность того, что магазин получит 2 разбитые бутылки.

7. Оценить вероятность того, что в течение ближайшего дня потребность воды в населенном пункте отклонится по абсолютной величине от средней суточной потребности не более чем на 100 л, если среднее квадратичное отклонение s = 20 л.